第 6卷 第 13期 2006年 7月
167121815
(
2006
)
1321884204
科 学 技 术 与 工 程
Science Technology and Engineering
Vol. 6 No. 13 Jul. 2006
○
c
2006 Sci. Tech. Engng.
物理学
一种单摄像机标定的最优化方法
贺小路 王 庆
(
西北工业大学计算机学院 ,西安 710072
)
摘要 介绍一种单摄像机标定的最优化方法 ,该方法可以减少摄像机外部参数和内部参数之间的强相关性。对于针孔摄像
机模型 ,通过共线性约束推出共线性方程。基于对共线性方程的变换 ,给出最优化标定方法的整个标定过程 ,最后通过具体
的实验来标定摄像机参数并进行验证。该方法适合于一些使用单摄像机的特定场合。
关键词 摄像机标定 计算机视觉 共线性方程
中图法分类号 : O435; 文献标识码 B
2006年 3月 20日收到
在航空测量领域 ,运动物体运动参数的非接触
式测量是非常重要的研究内容 ,一般采用视频测量
的方法。视频测量技术用于确定三维空间物体坐
标和与之相对应的二维图像坐标之间的关系
[ 1 ]
,对
成像系统的精确定标 ,确定空间对应的几何关系是
先决条件
[ 2 ]
。对飞机翼面的变形测量是飞行试验
中经常遇到的实验内容之一 ,一般在风洞中进行测
量 ,只有很少数量的窗口
(
且其面积也不大
)
能被摄
像机利用 ,摄像机的位置是固定的。通过对飞机翼
面的受力分析可知 ,机翼在翼展方向几乎不发生形
变
[ 2 ]
,在这种情况下 ,采用一台摄像机拍摄就能确
定飞机翼面的变形。本文讲述一种适用于该场景
的减少摄像机内外参数相关性的最优化标定方法。
1 共线性方程
对于拍摄的场景空间建立一个三维的空间坐
标系
(
称为物理坐标系
)
,并对摄像机的成像平面建
立一个二维的坐标系
(
称为图像坐标系
)
,摄像机采
用针孔模型 ,即物理坐标系中的目标点 ,摄像机镜
头的光心
(
摄像机的对称轴穿过镜头平面的点
)
和
目标点在图像平面的投影位于同一条直线上 ,称之
为共线性约束
[ 3 ]
,可以用下面的矩阵方程来表示 :
x
n
- x
p
+ dx
y
n
- y
p
+ dy
- c
= sM
X
n
- X
c
Y
n
- Y
c
Z
n
- Z
c
(
1
)
(
1
)
式中 M 表示旋转矩阵, s是比例系数,
(
x
n
, y
n
)
和
(
X
n
, Y
n
, Z
n
)
分别表示第 n个目标点在图像坐标系和物
理坐标系中的坐标,
(
X
c
, Y
c
, Z
c
)
表示平移量,它的实际
意义是摄像机镜头的光心在物理坐标系中的坐标 ,
(
x
p
, y
p
)
是镜头光心投影在图像平面的坐标, c是摄像
机的焦距。
(
d
x
, d
y
)
是镜头扭曲变形的修正项。
将上述矩阵方程展开 ,约去系数 s,可以得到下
面的共线性方程 :
x
n
- x
p
+ dx =
- c
m
11
(
X
n
- X
c
)
+m
12
(
Y
n
- Y
c
)
+m
13
(
Z
n
- Z
c
)
m
31
(
X
n
- X
c
)
+m
32
(
Y
n
- Y
c
)
+m
33
(
Z
n
- Z
c
)
= - c
U
W
,
y
n
- y
p
+ dy =
- c
m
21
(
X
n
- X
c
)
+m
22
(
Y
n
- Y
c
)
+m
23
(
Z
n
- Z
c
)
m
31
(
X
n
- X
c
)
+m
32
(
Y
n
- Y
c
)
+m
33
(
Z
n
- Z
c
)
= - c
V
W
(
2
)
这里 m
ij
是旋转矩阵 M 中的元素 ,它们的值由
欧拉角
(α
,
β
,
γ)
决定 :
m
11
= cos
β
cos
γ
, m
12
= sin
α
sin
β
cos
γ
+ cos
α
sin
γ
, m
13
=
- cos
α
sin
β
cos
γ
+ sin
α
sin
γ
, m
21
= - cos
β
sin
γ
, m
22
=
- sin
α
sin
β
sin
γ
+ cos
α
cos
γ
, m
23
= cos
α
sin
β
sin
γ
+
