基于Bootstrap方法的随机性准备金进展法及R实现

基于Bootstrap方法的随机性准备金进展法及R实现 【作者中文名】 张连增; 段白鸽; 【作者英文名】 ZHANG Lian-zeng; DUAN Bai-ge（Dept.of Risk Management & Insurance; Nankai University; Tianjin 300071; China）; 【作者单位】 南开大学经济学院; 【Bootstrap方法】Bootstrap方法是一种统计学上的抽样技术，用于估计样本统计量的不确定性和分布。这种方法通过从原始样本中多次重抽样（通常几千次或更多）来创建多个模拟样本，然后用这些模拟样本计算统计量。Bootstrap方法能够处理小样本、非正态分布的数据，且无需知道数据的确切分布。在准备金进展法中，Bootstrap方法被用来获取未决赔款准备金的预测分布，从而得到更准确的分位数和分布度量。 【准备金进展法】准备金进展法是精算领域中评估保险公司未解决赔偿的一种方法。它主要关注已发生的但尚未完全赔付的损失，即未决赔款准备金。传统的确定性准备金进展法考虑了已决赔款和已报案未决赔款之间的关系，分为报案年准备金进展法和事故年准备金进展法。其中，事故年准备金进展法适用于评估包括已报案和未报案的IBNR（Incurred But Not Reported）索赔。 【过度分散泊松模型】在保险业务中，索赔数据往往表现出比泊松分布更高的方差，即过度分散。过度分散泊松模型是对泊松模型的扩展，用于更好地拟合这类数据。这种模型可以更好地反映实际索赔的不确定性，有助于提高准备金估计的准确性。 【预测均方误差】预测均方误差（Mean Square Error of Prediction, MSE）是评估预测模型精度的一个指标，它衡量的是模型预测值与真实值之间差异的平方的期望值。在准备金估计中，MSE可以帮助评估不同方法的预测准确度。 【R实现】R是一种广泛使用的开源统计分析和图形编程语言。在本文中，Bootstrap方法和准备金进展法的实施都是通过R语言完成的。R提供了丰富的统计函数和包，使得复杂的数据分析和建模工作变得更为便捷。 【精算实务中的应用】文章通过一个具体的数值实例展示了如何在精算实务中应用Bootstrap方法改进的准备金进展法。这种方法能够提供未决赔款准备金的预测分布，不仅包括均值和方差，还可以得到分位数等其他统计量，从而为保险公司提供更全面的准备金评估。 该文提出了一种结合Bootstrap方法的随机性准备金进展法，该方法克服了传统确定性方法的局限，能够更好地处理数据的随机性和不确定性。通过R语言的实现，这种方法可以为精算师提供更精确的未决赔款准备金估计，有助于保险公司更准确地评估其负债准备金，从而提高风险管理的效率和准确性。