### 系统集成项目管理工程师计算分析题解析
#### 经济可行性研究
经济可行性研究是项目管理中的重要环节之一，主要关注项目的经济效益是否能够满足预期目标。它通过一系列的计算来评估项目的财务效益，包括资金的时间价值计算、现值与终值计算以及投资回收期等。
### 1. 资金时间价值的计算
资金的时间价值指的是货币随着时间的推移而产生的增值。这一概念对于理解和评估项目的经济效益至关重要。主要包括单利和复利两种计算方法。
#### 1.1 终值（将来值 Future Value）
终值是指本金经过一段时间后的本利和。
**1.1.1 单利终值的计算**
单利法仅以本金为基础计算利息。例如，如果借款1000元，借期3年，年利率为10%，则第三年末的终值可以通过以下公式计算：
\[ F = P \times (1 + n \times i) \]
其中，\( P \) 是本金，\( i \) 是年利率，\( n \) 是年数。根据这个例子：
\[ F = 1000 \times (1 + 3 \times 0.1) = 1300 \text{ 元} \]
**1.1.2 复利终值的计算**
复利法是指以前期本金和利息总和为基础计算利息。复利终值可以通过以下公式计算：
\[ F = P \times (1 + i)^n \]
继续使用上面的例子：
\[ F = 1000 \times (1 + 0.1)^3 = 1331 \text{ 元} \]
这里，\( (1 + i)^n \) 称为复利终值系数，可以通过查表获得。
#### 1.2 现值（现在值 Present Value）
现值是指未来的一定资金在当前的价值。可以通过对终值进行贴现来计算现值。
**1.2.1 单利现值的计算**
例如，如果计划3年后在银行取出1300元，年利率为10%，那么现在需要一次性存入银行的金额可以通过以下公式计算：
\[ P = \frac{F}{1 + n \times i} \]
\[ P = \frac{1300}{1 + 3 \times 0.1} = 1000 \text{ 元} \]
**1.2.2 复利现值的计算**
如果采用复利计算现值，则公式变为：
\[ P = \frac{F}{(1 + i)^n} \]
同样使用上述例子的数据：
\[ P = \frac{1300}{(1 + 0.1)^3} = 1000 \text{ 元} \]
### 2. 年金（Annuity）
年金是指一系列等额支付的现金流。常见的年金类型包括普通年金和递延年金等。
**2.1 等额支付终值公式**
等额支付终值公式用于计算一系列等额支付的现金流量在复利作用下的终值。公式如下：
\[ F = A \times \left( \frac{(1 + i)^n - 1}{i} \right) \]
其中，\( A \) 是每次支付的金额，\( i \) 是年利率，\( n \) 是年数。例如，如果每年年末储蓄1000元，年利率为6%，连续储蓄五年后的本利和为：
\[ F = 1000 \times \left( \frac{(1 + 0.06)^5 - 1}{0.06} \right) = 5637.09 \text{ 元} \]
### 3. 投资回收期
投资回收期是指项目收回初始投资所需的时间长度。
**3.1 静态投资回收期**
静态投资回收期是指不考虑资金的时间价值的投资回收期。如果项目的投资回收期小于或等于行业标准回收期，则项目被认为是可以接受的。
假设一个项目每年的净现金流量分别为10万、20万、25万和30万，基准回收期为3.5年。根据给定数据：
\[ \text{回收期} = 2 + \frac{15}{25} = 2.6 \text{ 年} \]
因此，该项目的投资回收期小于基准回收期，可以接受。
### 4. 静态投资收益率
静态投资收益率是指项目达到设计生产能力后，在正常生产年份的净收益与投资总额的比例。如果项目静态投资收益率高于行业标准收益率，则项目可行。
假设一个项目的总投资为50万元，正常生产年份的年收入为15万元，年支出为6万元，行业标准收益率为15%。根据给定数据：
\[ E = \frac{15 - 6}{50} = 18\% \]
由于项目静态投资收益率为18%，高于15%的标准收益率，因此项目可行。
### 5. 动态指标—净现值（Net Present Value, NPV）
净现值是将项目生命周期内的所有现金流量按照预定的折现率折现到项目起始时点的现值之和。净现值反映了项目生命周期内的盈利能力和可行性。
\[ \text{NPV} = \sum_{t=0}^{n} \frac{\text{CIT}_t - \text{COT}_t}{(1 + i)^t} \]
其中，\( \text{CIT}_t \) 和 \( \text{COT}_t \) 分别代表第 \( t \) 年的现金流入和现金流出量，\( i \) 是折现率，\( n \) 是项目寿命期。
**5.1 净现值的经济含义**
- **NPV > 0**：项目不仅达到了基准收益率的要求，还获得了额外的现值收益，因此项目可行。
- **NPV = 0**：项目的投资收益率恰好等于基准收益率，项目可行。
- **NPV < 0**：项目的投资收益率低于基准收益率，项目不可行。
通过对资金时间价值、现值与终值、年金、投资回收期、静态投资收益率以及动态指标—净现值的理解和计算，我们可以有效地评估项目的经济效益和可行性。这些工具和技术对于系统集成项目管理工程师来说是非常重要的，能够帮助他们做出更加明智的决策。
