克里格插值
什么是克里格插值？
距离权重倒数插值和样条法插值被归类为确定性的插值方法，因为它们是直接
基于周围已知点的值进行计算或是用指定的数学公式来决定输出表面的平滑度
的插值方法。
而第二个插值方法家族包括的是一些地统计学的插值方法（如克里格插值），
这些方法基于一定的包括诸如自相关（已知点间的统计关系）之类的统计模型。
因此，这些方法不仅有能力生成一个预测表面，而且还可以给出预测结果的精
度或确定性的度量。
克里格插值与距离权重倒数插值相似之处在于给已知的样本点赋权重来派生出
未知点的预测值。这两种内插方法的通用公式如下，表达为数据的权重总和。
其中， Z(Si)是已测得的第i个位置的值；λi是在第i个位置上测得值的未知的权
重；S0是预测的位置；N 是已知点（已测得值的点）的数目。
在距离权重倒数插值中，权重λi仅取决于距预测位置的距离。
然而，在克里格插值中，权重不仅建立在已知点和预测点位置间的距离的基础
上，而且还要依据已知点的位置和已知点的值的整体的空间分布和排列。应用
权重的空间排列，空间自相关必须量化。因此，运用普通克里格插值
（Ordinary Kriging），权重λi取决于已知点的拟合模型、距预测位置的距离
和预测点周围的已知点间的空间关系。
利用克里格方法进行预测，必须完成以下两个任务：（1）揭示相关性规则。
（2）进行预测。要完成这两项任务，克里格插值方法通过以下两个步骤完成：
（1）生成变异函数和协方差函数，用于估算单元值间的统计相关（也叫空间
自相关），而变异函数和协方差函数也取决于自相关模型（拟合模型）。
（2）预测未知点的值。因为前面已经说过的两个明确的任务，因此要用克里
格方法对数据进行两次运算：第一次是估算这些数据的空间自相关而第二次是
做出预测。
变异估计（Variography）
变异估计就是拟合一个数学模型或空间模型，象已知的结构分析。在已测点结
构的空间建模中，首先得出经验半变异函数的曲线图，计算如下：
半变异函数（距离h）＝ 0.5*均值[ (在i 位置的值－在j 位置的值)2 ]
用于计算被距离 h 分隔的每一点对相对应的位置。公式用于计算一点对的差值
的平方。下面的示意图显示了一点对中的一点（红色点）的位置和其它所有已
测点位置的相应关系。这样步骤延伸了每一个已测点。
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