数据结构教案第2章《线性表》深入解析
数据结构是编程与计算机科学的核心基石，其中线性表作为最基本的线性数据结构之一，在实际应用中占有举足轻重的地位。本章节，我们将深入探讨线性表的概念、特性以及其实现方式。
### 线性表的定义与特征
线性表（Linear List）是由一系列数据元素构成的有限序列，这些元素具有相同的性质或数据类型，形成了一个有序的数据集合。线性表具备以下特点：
1. **唯一性**：存在唯一的“第一个”和“最后一个”数据元素。
2. **前后关系**：除第一个元素外，每个元素都仅有一个前驱；除最后一个元素外，每个元素都仅有一个后继。
3. **表示形式**：可以表示为（a1,a2,...,ai,...,an），其中n为元素总数。
线性表的长度是指表中元素的数量，当n=0时，该线性表为空表。在非空表中，每个元素的位置都是固定的，这使得线性表的访问和管理变得相对简单。
### 抽象数据类型定义
线性表的抽象数据类型（ADT）定义了数据对象、数据关系以及基本操作。具体包括：
- **数据对象**：D={ai|ai∈ElemSet,i=1,2,...,n,n≥0}，其中ElemSet为所有可能的数据元素集合。
- **数据关系**：RI={<ai-1,ai>|ai-1,ai∈D,i=2,...,n}，表示元素之间的先后关系。
- **基本操作**：
- 初始化线性表Initlist(&L)。
- 判断线性表是否为空ListEmpty(L)。
- 获取线性表的长度ListLength(L)。
- 获取指定位置元素的值GetElem(L,i,&e)。
- 在指定位置插入新元素ListInsert(&L,i,e)。
### 线性表的顺序表示与实现
线性表的顺序表示是将表中元素按逻辑顺序依次存储在地址连续的内存单元中，这种方式称为顺序表。在顺序表中，如果每个元素占用l个存储单元，则有：
- LOC(ai+1) = LOC(ai) + l，即相邻元素的存储位置相差l个单元。
- LOC(ai) = LOC(a1) + (i-1) * l，表示第i个元素的存储位置。
顺序表支持随机访问，即可以通过计算直接定位到任意元素，无需从头遍历。但是，插入和删除操作涉及元素移动，效率较低。
#### C语言实现示例
以C语言为例，我们可以定义一个顺序表的结构体`Sqlist`，包含元素数组、当前长度和存储容量等字段。初始化、插入等操作的伪代码如下：
```c
typedef struct {
Elemtype *elem;
int length; // 当前长度
int listsize; // 存储容量
} Sqlist;
Status InitList_Sq(Sqlist &L) {
L.elem = (Elemtype*)malloc(LIST_INIT_SIZE * sizeof(Elemtype));
if (!L.elem) exit(OVERFLOW);
L.length = 0;
L.listsize = LIST_INIT_SIZE;
return OK;
}
Status ListInsert_Sq(Sqlist &L, int i, ElemType e) {
if (i < 1 || i > L.length + 1) return ERROR;
if (L.length >= L.listsize) {
Elemtype *newbase = (Elemtype*)realloc(L.elem, (L.listsize + LIST_INCREMENT) * sizeof(Elemtype));
if (!newbase) exit(OVERFLOW);
L.elem = newbase;
L.listsize += LIST_INCREMENT;
}
// 插入元素代码...
}
```
通过上述解析，我们对线性表的基本概念、特性及其实现有了更深入的理解。线性表作为数据结构的基础，不仅在理论学习中有重要意义，在实际编程中也是不可或缺的工具。
jenning2013-10-29一般，不算很好的教案
