50例java经典算法研究(pdf)

根据提供的文件信息，我们可以归纳并深入探讨以下几个关键的Java编程知识点： ### 1. 斐波那契数列实现 #### 知识点说明 斐波那契数列（Fibonacci sequence）是一个非常著名的数列，定义为：第一项与第二项均为1，之后每一项都是前两项之和。本程序提供了两种实现方式。 #### 实现方法 - **递归实现**：通过递归函数`f(x)`来计算第`x`项的值。对于递归实现来说，边界条件非常重要，即当`x`为1或2时返回1。 ```java public static int f(int x) { if (x == 1 || x == 2) return 1; else return f(x - 1) + f(x - 2); } ``` - **非递归实现**：创建了一个名为`math`的类，其中包含一个静态方法`f(x)`用于递归计算斐波那契数。在主函数中，通过实例化`math`类的对象调用方法来实现。 ```java class math { public int f(int x) { if (x == 1 || x == 2) return 1; else return f(x - 1) + f(x - 2); } } ``` ### 2. 素数判定与查找 #### 知识点说明 素数（Prime number），又称质数，指在大于1的自然数中除了1和它自身外无法被其他自然数整除的数。程序实现了在101至200之间的素数查找。 #### 实现方法 - **判定方法**：遍历2到待检测数的平方根范围内，如果该数可以被任何一个小于它的数整除，则不是素数。 ```java public boolean iszhishu(int x) { for (int i = 2; i <= Math.sqrt(x); i++) { if (x % i == 0) return false; } return true; } ``` ### 3. 水仙花数的查找 #### 知识点说明 水仙花数（Narcissistic number）指的是一个三位数，其各个位上的数字立方和等于该数本身。例如153就是一个水仙花数。 #### 实现方法 - **分解与判断**：通过分解三位数的个位、十位和百位数字，并判断这些数字的立方和是否等于原数。 ```java public boolean shuixianhua(int x) { int i = x / 100; int j = (x % 100) / 10; int k = x % 10; if (x == i * i * i + j * j * j + k * k * k) return true; else return false; } ``` ### 4. 正整数质因数分解 #### 知识点说明 质因数分解（Prime factorization）是指将一个正整数表示成多个质数相乘的形式。例如，90可以分解为2 * 3 * 3 * 5。 #### 实现方法 - **分解过程**：首先寻找一个最小的质数`k`，如果`n`能够被`k`整除，则打印`k`，并将`n/k`作为新的`n`继续分解；若不能被整除，则尝试下一个质数。 ```java public void fengjie(int n) { for (int i = 2; i <= n / 2; i++) { if (n % i == 0) { System.out.print(i + "*"); fengjie(n / i); } } System.out.print(n); System.exit(0); // 终止递归调用 } ``` 以上四个程序分别展示了递归和非递归的实现方法，以及如何判断素数、查找特定类型的数字（如水仙花数）和进行质因数分解。这些知识点不仅对初学者学习基础算法非常有帮助，而且对于提高解决问题的能力也有很大益处。在实际开发过程中，理解并掌握这些基本算法是非常重要的，它们是构建更复杂应用的基础。