【知识点】
1. **三角函数的基本性质**：题目中涉及了多个三角函数的性质，例如周期性、最值、图像变换。例如问题5询问的是两个复数的乘积，这涉及到复数运算和三角恒等式。问题6讨论的是三角函数图像的平移和伸缩变换，这涉及到三角函数的周期性和图像变换规律。
2. **扇形的周长与面积计算**：问题3中，要求计算扇形的中心角，需要用到扇形的周长公式和面积公式，结合弧长公式和半径的关系。
3. **三角形的性质与解三角形**：问题4和21涉及到三角形的边角关系，通过正弦定律或余弦定律来判断三角形的形状或求解边长。问题12考察了三角不等式的应用，用于确定三角形内角的取值范围。
4. **三角函数的图像与性质**：问题11探讨了函数的值域、对称性、单调性和周期性，这些都是三角函数的基本特征。
5. **解析几何中的角度计算**：问题19和20涉及到与单位圆相关的角度计算，需要利用三角函数定义和反三角函数来解决问题。
6. **二次函数与根的存在性**：问题17中，方程有实数解，需要用到判别式来确定参数的取值范围。
7. **函数图像的几何意义**：问题10中，根据函数图像的最高点和与x轴的交点，可以确定函数的周期和振幅。
8. **向量的数量积与夹角**：问题23中，利用向量的数量积可以求解锐角的大小，而向量夹角的计算则涉及到向量的内积和模长。
9. **偶函数的性质**：问题24中，偶函数的性质表明函数关于y轴对称，结合函数的最小值可以求解常数。
10. **不等式的应用**：问题16中，利用相似三角形和仰角来求塔的高度，需要解不等式来确定角度的范围。
11. **函数最值的求解**：问题20和22涉及到函数的最大值和最小值，需要分析函数的单调性来确定这些值。
12. **三角形面积公式**：问题21中，利用三角形的面积公式和已知条件可以求解角度大小。
以上知识点涵盖了高一数学下学期期中考试的主要内容，包括三角函数、几何、代数和向量等多个方面。学生需要熟练掌握这些基本概念和方法，才能在考试中取得好成绩。
