湖南省茶陵县2017_2018学年高一数学上学期第二次月考试题.doc
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【知识点详解】 1. **奇偶函数性质**:题目中提到了函数$f(x)=x$的奇偶性问题。在数学中,一个函数如果满足$f(-x) = f(x)$,那么它就是偶函数;如果满足$f(-x) = -f(x)$,则它是奇函数。对于函数$f(x)=x$,显然有$f(-x) = -x = -f(x)$,因此它是奇函数。选项A正确。 2. **三视图与几何体的关系**:题目中涉及了根据三视图判断几何体的形状。三视图包括俯视图、主视图和侧视图,它们分别展示了物体从上面、前面和侧面看的样子。通过分析三视图,可以确定几何体的形状和大小。例如题目中的第3题,应根据给出的三视图判断几何体的类型。 3. **集合的概念**:第5题中提到的集合概念,如$a \in \{0,1,2,3\}$表示a是集合{0,1,2,3}中的元素,而$a \notin \{0,1,2\}$表示a不是集合{0,1,2}的元素。题目要求找出满足条件的a的值,即既属于前者又不属于后者,答案是3。 4. **函数的零点**:函数的零点是使得函数值为零的自变量值。题目中有多道题目涉及到找函数的零点,如第9题和第12题。零点的存在性可以通过中间值定理(如第二题的二分法)来判断。对于第9题,解方程即可找到零点。 5. **幂函数**:幂函数的一般形式是$f(x) = x^n$,其中n是常数。题目中要求找出图象所示的函数中哪些是幂函数。幂函数的特性包括图象经过定点(1,1),在第一象限内随着n的变化,图象形状也会改变。 6. **函数的最值**:在一定区间上,函数的最大值和最小值是函数值的上限和下限。例如第11题中求区间上的最大值,需要考察函数的单调性或者直接比较端点值。 7. **对数运算**:第17题涉及到对数运算,如$log_345-log_35$,可以利用对数的性质简化,即$log_b(mn) = log_bm + log_bn$和$log_b\frac{m}{n} = log_bm - log_bn$。类似地,题目中还包含了自然对数和指数的运算。 8. **幂函数的性质**:第18题中幂函数$f(x) = x^a$经过点(2,2),可以解出a的值,然后求出$f(-1)$的值。幂函数的性质包括奇偶性、单调性、定义域和值域等。 9. **函数图像的性质**:第19题要求补全偶函数图像的一部分,并给出值域和单调区间。偶函数满足$f(x) = f(-x)$,图像关于y轴对称。根据已知部分图像可以推断出缺失的部分。 10. **函数图像与方程的交点**:第14题要求计算几何体的体积,这需要根据三视图恢复几何体的形状,然后计算体积。对于第6题,要求找出函数图像与直线的交点坐标,通过解方程组实现。 11. **函数的定义域和值域**:第16题要求确定函数的定义域和值域,这通常需要观察函数图像来确定。定义域是所有使函数有意义的自变量的集合,值域是函数所有可能取到的值的集合。 12. **函数的单调性**:第21题要求证明函数的单调性并求出最值。对于形如$f(x) = ax+b$的线性函数,其单调性取决于a的符号,a>0时函数递增,a<0时函数递减。 13. **不等式的解**:第22题涉及到不等式恒成立的问题,需要求解使不等式对所有实数x都成立的参数范围。这通常需要用到导数和极值点的概念。 14. **复合函数**:在第22题中,函数$f(g(x))$是一个复合函数,求解它的值和定义域需要用到函数复合运算的规则。 15. **函数的奇偶性**:第20题要求函数是偶函数,即$f(x) = f(-x)$,通过这个条件可以解出m的值。 以上是高一数学月考试题中涉及的主要知识点,涵盖了函数、集合、几何体、三视图、对数运算、幂函数、函数的性质、最值、单调性、定义域和值域等多个领域。这些知识点是高中数学的基础,理解和掌握它们对于后续的学习至关重要。
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