这份试卷是2009年湖北省恩施自治州初中毕业生学业考试的数学试题，主要测试学生的数学基础知识和应用能力。试卷分为填空题、选择题和解答题三个部分，涵盖的知识点包括算术平方根、代数表达式、百分比转换、科学记数法、几何图形性质、概率计算、函数图象、不等式解集、矩形和正方形的性质、直角三角形的边角关系、圆的性质以及统计图表分析。
1. 算术平方根：第1题中提到9的算术平方根是3，这是对平方根基本概念的考察。
2. 代数表达式：第2题要求表示出女生占45%的班级中男生人数，男生人数为总人数x减去女生人数，即x * (1 - 45%) = x * 55%。
3. 科学记数法与百分比转换：第3题将旅游收入52644.85万元转换成科学记数法，并保留三个有效数字，即大约5.26 × 10^8元。
4. 分解因式：第4题要求分解因式，这涉及到整式乘法和因式分解的基本技巧。
5. 平行线性质：第5题通过平行线性质计算角度，利用∠B和∠C的关系求出∠D的度数。
6. 概率计算：第6题涉及投掷骰子的概率问题，计算两次投掷数字之和为7的概率。
7. 函数应用：第7题结合出租车收费标准，判断乘客19元能乘坐的最远距离。
8. 数列规律：第8题分析数列找出规律，确定字母A所代表的数。
9. 绝对值：第9题考察绝对值的概念，要求解未知数的值。
10. 运算规则：第10题涉及乘法和除法的运算，选择正确的计算结果。
11. 最短路径问题：第11题是平面几何中的最短路径问题，需要找到蚂蚁从A到B的最短爬行距离。
12. 不等式组：第12题通过不等式组求解未知数的取值范围。
13. 函数图象：第14题给出一个实际问题，根据条件绘制函数图象。
14. 几何变换：第15题考察直角三角形中的比例关系，计算线段长度。
15. 圆的性质：第16题涉及圆的直径和弦的关系，求解直径的长度。
16. 经济统计数据的分析：第19题要求根据给出的GDP数据进行计算和分析，包括增长率、百分比和人均产值。
17. 代数式求值：第17题要求计算代数式的值，可能涉及代数运算和化简。
18. 菱形判定：第18题需要证明四边形为菱形，需要用到菱形的定义和性质。
19. 黄金矩形：第20题探讨黄金矩形的性质，证明切割后剩余的矩形是否仍为黄金矩形。
20. 圆的切线性质：第21题第一部分要求证明DE是圆的切线，需要用到垂直于半径的直线是圆的切线这一性质。
21. 等腰三角形与圆的综合问题：第二部分涉及到圆周角定理和等腰三角形的性质，求证DE是圆的切线，并计算相关角度。
这些题目覆盖了初中数学的多个核心概念，旨在评估学生的数学基础和解决问题的能力。
