【知识点详解】
1. **数学建模**：数学建模是一种用数学语言和方法来描述和解决问题的过程。在中学数学教育中，特别是针对七年级的学生，数学建模可以帮助他们理解和解决实际问题。通过将实际问题转化为数学问题，再用代数方法解决，如设立方程，可以锻炼学生的逻辑思维和问题解决能力。
2. **二元一次方程组**：二元一次方程组是含有两个未知数的一次方程组成的集合。在实际问题中，如商品销售、运输费用等，经常需要用到二元一次方程组来表示和解决。二元一次方程组通常通过消元法、代入法或图解法求解。
3. **列方程与解方程**：列方程是根据问题中的等量关系设立未知数和方程，而解方程则是求出这些方程的解。在本课案中，强调了由实际问题到数学问题的转化，即找出等量关系，列出二元一次方程组，然后解出未知数。
4. **教学目标**：
- 知识技能目标：让学生掌握运用方程模型解决实际问题，学习使用列表法、直接设元或间接设元法分析数量关系，提升分析和解决问题的能力。
- 情感目标：体验数学与生活的联系，理解数学模型的重要性，提高对数学的兴趣，同时培养学生的应用能力。
5. **教学重点与难点**：
- 重点：找到实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组。
- 难点：正确地根据已知量和未知量的关系建立方程组。
6. **课时安排**：本课程安排一课时进行，包括课前的预习、课内的探究活动和课后的巩固。
7. **教学设计**：
- 课前延伸部分：通过基础练习题，复习和预热相关知识，让学生熟悉用数学方法解决实际问题。
- 课内探究：通过回忆和讨论列二元一次方程组解应用题的步骤，帮助学生巩固基础；通过实例分析，如农场种植面积的安排，引导学生实践列方程解决问题。
- 讲授新课：通过另一个实际问题，如七年级学生租车问题，让学生自主探究，小组合作，锻炼他们的应用能力和团队协作精神。
8. **教学策略**：强调以问题为导向，引导学生主动思考，运用数学建模和方程思想解决问题。同时，通过小组合作，促进学生之间的互动和知识共享。
9. **实例分析**：
- 农场问题：设水稻、棉花和蔬菜的种植面积分别为x、y和z公顷，根据劳动力需求和资金投入列出方程组，求解得到种植面积。
- 租车问题：设租用45座和60座客车各为a辆和b辆，根据座位数和租金列出方程组，同时考虑成本效益，确定最佳租车方案。
通过以上知识点的讲解和实例分析，学生不仅可以掌握二元一次方程组的理论知识，还能在实践中提升运用数学知识解决实际问题的能力，从而更好地理解数学在日常生活中的应用价值。
