七年级数学上册 第五章 平面直角坐标系复习教案 鲁教版五四制.doc

【平面直角坐标系】是数学中的基本概念，特别是在初等几何中扮演着核心角色。这一章节的内容主要涉及以下几个知识点： 1. **坐标平面内的点与有序实数对的对应关系**：每个点 P 在坐标平面上都有一个唯一的一对有序实数 (x, y) 与其对应，这里的 x 称为横坐标，y 称为纵坐标。例如，点 A(3, 2) 和点 B(2, 3) 就代表坐标平面上两个不同的位置。这种对应关系是双射的，即一个点对应一个坐标，一个坐标也对应一个点。 2. **特殊点的坐标特征**： - x 轴上的点具有坐标形式 (x, 0)，其纵坐标为零。 - y 轴上的点坐标形式为 (0, y)，其横坐标为零。 - 第一、三象限角平分线上的点坐标为 (x, x)，横坐标和纵坐标相等。 - 第二、四象限角平分线上的点坐标为 (x, -x)，横坐标和纵坐标互为相反数。 - 原点 O 的坐标是 (0, 0)，同时，坐标为 (0, 0) 的点一定是原点。 3. **对称点的性质**： - 关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。 - 关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数。 - 关于原点对称的点，横坐标和纵坐标都互为相反数。 4. **点到坐标轴及原点的距离**： - 点 P(x, y) 到 x 轴的距离是纵坐标的绝对值 |y|，到 y 轴的距离是横坐标的绝对值 |x|。 - 点 P 到原点的距离可以通过勾股定理计算，公式为 `sqrt(x^2 + y^2)`。 举例说明： - 在例1中，点 A 和 B(a, -b) 关于 y 轴对称，那么 A 点的坐标是 (-a, -b)，进一步地，A 点关于原点的对称点 C 的坐标为 (a, b)。 - 例2中，点 (5-a, a-3) 在第一、三象限角平分线上，所以横坐标和纵坐标相等，解得 a=4。 - 例3中，第四象限内的点 P 满足 |x|=2 和 |y|=5，因此 P 的坐标是 (2, -5)，其关于原点的对称点坐标为 (-2, 5)。 - 例5中，学生甲和乙的错误揭示了点 P 和 Q 的坐标关系。P 点原本的坐标应该是 (n, m)，Q 点的正确坐标应为对称点的坐标 (n, -m)，这意味着 P 和 Q 关于 y 轴对称。 通过这些实例，学生可以更好地理解平面直角坐标系的基本概念和应用，包括点的坐标表示、特殊点的坐标特性以及点的对称性。在实际解题过程中，熟练掌握这些知识点有助于解决相关问题。