【知识点】
1. 一元二次方程的解法：
- 方程 x^2 - 10x + 21 = 0 可以通过因式分解得到 (x - 3)(x - 7) = 0，解得 x = 3 或 x = 7。在题目中用于确定三角形的第三边长度。
2. 一元二次方程的根与系数关系：
- 对于一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0，其两根 x1 和 x2 之和为 -b/a，两根之积为 c/a。在题目中，x1^2 * x2 + x1 * x2^2 等于 x1 * x2 * (x1 + x2)，利用根与系数的关系可计算。
3. 平行四边形的性质：
- 平行四边形的对角线互相平分但不一定相等。
- 当平行四边形的对角线相等时，它是矩形。
- 当平行四边形的对角线互相垂直时，它是菱形。
- 当平行四边形的对角线相等且互相垂直平分时，它是正方形。
4. 菱形的性质：
- 菱形的四条边相等。
- 菱形的对角线互相垂直且平分。
- 菱形的面积等于对角线乘积的一半。
5. 正方形的性质：
- 正方形是菱形，所以四条边相等，对角线互相垂直且相等。
- 正方形的对角线平分一组对角。
- 对角线互相垂直平分且相等。
6. 矩形的性质：
- 矩形的对角线相等且互相平分。
- 有一个角是直角的平行四边形是矩形。
7. 斜边中线性质：
- 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
8. 平行四边形的性质：
- 如果平行四边形的对角线相等，那么它是矩形。
9. 勾股定理的应用：
- 在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。
10. 中位线性质：
- 四边形各边中点连线构成的四边形是平行四边形。
11. 菱形面积的计算：
- 菱形面积等于对角线乘积的一半。
12. 方程的求解：
- 方程 5x^2 = 4x 可以化简为 5x^2 - 4x = 0，通过提取公因式或配方法求解。
13. 一元二次方程的一般形式：
- 一般形式为 ax^2 + bx + c = 0。
14. 方程实数根的条件：
- 方程 ax^2 + bx + c = 0 有实数根的条件是判别式 b^2 - 4ac >= 0。
15. 四边形性质：
- 如果四边形四个角都是直角，并且四条边相等，则是正方形。
16. 解一元二次方程：
- 解方程的方法包括直接开平方、因式分解、配方法、求根公式等。
17. 菱形的内角和对角线计算：
- 菱形的每个内角等于180°/2，对角线互相垂直且平分。
18. 面积问题：
- 通过设立未知数，建立方程解决实际问题。
19. 年增长率的计算：
- 利用公式 P = P0 * (1 + r)^n，其中 P0 是初始值，P 是最终值，r 是年增长率，n 是年数，求解 r。
20. 菱形性质的证明：
- 使用全等三角形的性质证明两三角形全等。
- 证明角相等可以利用全等三角形对应角相等的性质。
21. 动点问题：
- 建立动态模型，根据速度和时间关系求解面积相等时的时间点。
以上是基于提供的试题内容所总结的数学知识点，主要涵盖了初中九年级的几何和代数知识，包括一元二次方程的解法、平面图形的性质、面积的计算、增长率的计算以及动态问题的解决。
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