九年级数学上册 第三章(圆)直线与圆的位置关系学案(4)(无答案) 鲁教版五四制 试题.doc

《圆》直线与圆的位置关系是九年级数学上册第三章的重要内容，主要涉及三角形内切圆的概念、性质和应用。在这个学习案中，学生需要掌握如何绘制三角形的内切圆，理解三角形内切圆与三角形边的关系，并能够解决与之相关的计算问题。 1. 三角形内切圆：内切圆是与三角形三边都相切的圆，它的圆心被称为内心，是三角形三条角平分线的交点。内心到三角形各边的距离相等，这是内切圆的基本特征。对于锐角三角形，画法相对简单；但对于钝角三角形，学生可能会遇到画出的圆与三角形边相交或相离的情况，这需要特别注意。 2. 内切圆的性质：三角形的内切圆半径与三角形各边的关系可以通过海伦公式和面积公式推导出来。内切圆半径r与三角形边长a、b、c的关系为r = (S / s)，其中S是三角形面积，s是半周长(即s = (a + b + c) / 2)。 3. 内切圆的计算：例如，边长为3、4、5的直角三角形，其内切圆半径可以通过构造直角三角形的内切圆公式计算得到。在这种情况下，半周长s = (3 + 4 + 5) / 2 = 6，所以内切圆半径r = (S / s) = (1/2 * 3 * 4) / 6 = 1。 4. 内切圆与角的关系：在ΔABC中，内心I到三角形各顶点的连线会将对应角分成两个相等的部分，即∠BIC = 2 * ∠BAC。如果已知∠ABC和∠ACB，可以求得∠BIC的大小。例如，如果∠ABC=50°，∠ACB=75°，则∠BIC = 2 * (50° + 75°) - 180° = 130°。 5. 达标检测中的题目涉及到角度的计算和内切圆半径的确定，例如，如果∠B=50°，∠C=60°，那么∠BIC=2 * (50° + 60°) - 180° = 120°。 通过这个学案，学生不仅能理解内切圆的概念，还能运用这些知识解决实际问题，如优化材料利用率。此外，还可以对比分析三角形的外接圆与内切圆的异同，进一步深化对几何图形的理解。在学习过程中，教师应引导学生通过自主学习、合作探究的方式，主动发现并掌握知识点，提升解决问题的能力。