【知识点解析】
1. 菱形与矩形的特性：
- 菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线互相平分但不一定垂直。
- 矩形的对角相等，而菱形的四条边相等。
2. 菱形的构造条件：
- 要使平行四边形成为菱形，可以通过让一组邻边相等或对角线互相垂直来实现。
3. 正方形中的几何关系：
- 在正方形中，对角线互相垂直且相等，可以利用勾股定理来计算相关线段的长度。
4. 四边形的性质判断：
- 对角线相等且互相垂直的四边形可能是菱形，但不一定是。
- 对角线相等且互相垂直平分的四边形是矩形。
- 邻边相等的平行四边形不一定是正方形，可能是菱形。
- 顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，因为中点连线构成的四边形是对角线互相平分的平行四边形，即菱形的对角线互相垂直，所以中点四边形是矩形。
5. 菱形中的几何计算：
- 在菱形中，可以利用对角线的比例和菱形的性质来求解边长或高。
6. 正方形的性质应用：
- 在正方形中，可以利用面积和边长的关系，以及切割线段的几何特性来计算未知长度。
7. 矩形的面积计算：
- 在矩形中，面积等于长乘以宽，可以通过三角形的性质来求解矩形的面积。
8. 菱形面积的计算：
- 菱形面积公式为边长乘以对角线的正弦值的一半，或通过周长和角度比例来计算。
9. 矩形的判定条件：
- 一组对边平行且相等，一个角是直角，可以判定四边形是矩形。
- 对角线互相平分且相等，也可以判定四边形是矩形。
- 有三个角是直角，则四边形一定是矩形。
- 一组对边平行，另一组对边相等，且对角线相等，这只能判定四边形是平行四边形，但不是矩形的必要条件。
10. 四边形性质的综合应用：
- 在不同形状的四边形中，根据边长、角度和对角线的关系，可以推断出四边形的类型，并进一步判断是否为矩形、菱形或正方形。
11. 长方形重叠部分面积的计算：
- 可以利用三角形的性质和特殊角度来确定重叠部分的面积。
12. 正方形对角线长度：
- 正方形的对角线长度可以用勾股定理计算，等于边长的平方根的2倍。
13. 矩形中线段长度的求解：
- 在矩形中，利用相似三角形或特殊角度可以计算未知线段的长度。
14. 矩形的判定：
- 在四边形ABCD中，如果对角线互相平分且相等，那么四边形ABCD是矩形。
15. 矩形面积的计算：
- 矩形面积等于长乘以宽，可以利用对角线的长度和长来求解面积。
16. 菱形升级为正方形的条件：
- 使菱形的四个内角都变为90度即可成为正方形，或者证明对角线相等。
17. 平行四边形升级为矩形的条件：
- 添加一条对角线互相垂直的条件，可得平行四边形是矩形。
18. 菱形中的线段长度关系：
- 在菱形中，通过角度和边长的关系，可以找到特定线段的长度。
19. 正方形中线段长度的计算：
- 利用正方形的性质和中点性质来计算线段的长度。
20. 动态几何问题：
- 通过速度和时间的关系，找出两动点同时到达端点时的时间，以确保四边形APQD是矩形。
21. 菱形的证明：
- 角平分线和平行线的性质可用于证明四边形AEDF是菱形。
22. 菱形角度与对角线的关系：
- 在菱形中，利用对角线和内角的关系进行几何推理和证明。
以上知识点涵盖了中学教育中关于平行四边形，尤其是菱形和矩形的性质、判定、构造、计算和证明等方面的内容。这些题目旨在检验学生对几何图形的理解和应用能力。
