### 北师大版九年级上册特殊平行四边形知识点总结
#### 一、选择题解析
**1. 平行四边形变为菱形的条件**
题目中提到平行四边形ABCD中，AC和BD是两条对角线。要使平行四边形ABCD成为菱形，需要满足的条件是所有边等长。因此，添加的条件应该是关于边长的信息，例如所有的边等长。选项中最可能的答案是：
- **D. 所有的边等长** (假设此选项存在)
**2. 菱形判定条件**
题目描述了已知菱形的一些边长和角度信息，要判断四边形DBEF是菱形还需要添加条件。由于菱形的定义是四条边等长且对角线互相垂直平分，所以需要添加的条件可能是关于边长或对角线的垂直关系。
- **D. BE平分** (假设此选项存在) 表示BE平分某个角度或某条线段，这里最可能是指BE平分∠DBC或∠EBD，这有助于证明DBEF的四边等长。
**3. 菱形的面积计算**
已知菱形的边长和一条对角线的长度均为2cm，要求菱形的面积。菱形的面积可以通过对角线乘积的一半来计算。因此，面积为\(2 \times 2 \div 2 = 2cm^2\)。
- **正确答案是：** \(2cm^2\)
**4. 菱形特有的性质**
题目询问的是菱形相对于普通平行四边形所独有的性质。平行四边形的基本性质包括两组对边相等、对角线互相平分等，而菱形除了这些基本性质外，还拥有每条对角线平分一组对角这一特性。
- **正确答案是：** 每一条对角线平分一组对角
**5. 菱形角度计算**
题目给出了一个菱形ABCD，对角线AC和BD相交于点O，且给出了某些角度信息。要求求出特定角度的度数。在菱形中，对角线互相垂直并且平分每个角，利用这些性质可以求解角度问题。
- **正确答案需根据具体角度信息给出**
**6. 菱形与矩形的周长问题**
题目描述了一个涉及菱形ABCD以及与其相关的四边形的问题，并给出了周长之差的信息。通过几何分析，可以求解AE的值。
- **正确答案需根据具体信息给出**
**7. 矩形角度计算**
题目提供了矩形ABCD中的一些角度信息，要求求出特定角度的度数。矩形的性质包括四个角都是直角，对角线相等且互相平分，利用这些性质可以求解角度问题。
- **正确答案需根据具体角度信息给出**
**8. 矩形的对角线计算**
题目提供了一些矩形ABCD的信息以及对角线的相关数据，要求求出另一条对角线BD的长度。矩形的对角线相等且互相平分，利用这些性质可以求解。
- **正确答案需根据具体数据给出**
**9. 矩形与平行四边形性质的判断**
题目要求判断四边形EHFG是否为矩形，并给出平行四边形ABCD满足的条件。矩形是特殊的平行四边形，其对角线相等且互相平分，四个角都是直角。
- **正确答案需根据具体条件给出**
**10. 矩形特有的性质**
题目询问矩形相较于菱形所特有的性质。矩形的所有角都是直角，对角线相等且互相平分，这些都是菱形不一定具有的。
- **正确答案是：** 对角线相等
**11. 矩形中的几何计算**
题目描述了一个复杂的矩形结构，涉及多个几何元素，要求判断正确的结论数量。需要细致地分析每个条件，并利用矩形的性质进行判断。
- **正确答案需根据具体条件给出**
**12. 矩形的性质判断**
题目要求判断矩形不一定具有的性质。矩形的对角线相等且互相平分，四个角都是直角，但矩形的对角线不一定互相垂直。
- **正确答案是：** 对角线互相垂直
**13. 正方形和矩形的性质比较**
题目要求比较正方形和矩形的性质差异。正方形除了具有矩形的所有性质外，还具有对角线互相垂直的特点。
- **正确答案是：** 对角线互相垂直
**14. 错误的几何判断**
题目列出了一些关于四边形的性质判断，并要求找出错误的陈述。正确的判断包括四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正方形的对角线相等。但是，矩形的对角线相等但不一定互相垂直。
- **正确答案是：** C. 矩形的对角线互相垂直且相等
**15. 四边形共有的性质**
题目要求找出平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质。这些形状都具有对角线互相平分的性质。
- **正确答案是：** A. 对角线互相平分
**16. 菱形变为正方形的条件**
题目询问如何通过添加条件使得菱形ABCD成为正方形。正方形不仅需要四边等长，还需要四个角都是直角。
- **正确答案需根据具体条件给出**
**17. 等边三角形和正方形的角度计算**
题目描述了一个涉及等边三角形和正方形的复杂结构，要求求出特定角度的度数。利用等边三角形和正方形的性质可以求解角度问题。
- **正确答案需根据具体角度信息给出**
**18. 几何判断的正确性**
题目列出了几个关于四边形性质的判断，并要求判断哪些是正确的。正确的判断包括四边相等的四边形一定是菱形，顺次连接矩形各边中点形成的四边形定是正方形，经过平行四边形对角线交点的直线一定能把平行四边形分成面积相等的两部分。
- **正确答案是：** B. 3个
**19. 正方形和重叠面积计算**
题目描述了两个正方形重叠的情况，并要求求出重叠部分的面积。通过几何分析可以求得面积。
- **正确答案需根据具体信息给出**
#### 二、解答题解析
**1. 证明平行四边形中的性质**
题目要求证明一个涉及平行四边形的性质。平行四边形的基本性质包括对边相等、对角相等、对角线互相平分等。利用这些性质可以证明题目中的命题。
**2. 证明菱形中的性质**
题目要求证明一个涉及菱形的性质。菱形的性质包括所有边等长、对角线互相垂直平分等。利用这些性质可以证明题目中的命题。
**3. 矩形和线段的构造**
题目要求使用直尺和圆规构造矩形中的特定线段，并分析构造出的四边形。矩形的性质包括对角线相等且互相平分，四个角都是直角。利用这些性质可以完成构造并分析。
**4. 正方形中的证明**
题目要求证明一个涉及正方形的性质。正方形的性质包括所有边等长、对角线互相垂直平分且相等、四个角都是直角等。利用这些性质可以证明题目中的命题。
**5. 等边三角形和平行四边形的性质**
题目要求证明一个涉及等边三角形和平行四边形的性质，并探讨特殊情况下形成的形状。等边三角形的性质包括三边等长、三个角都是60度等。结合平行四边形的性质可以完成证明和分析。
以上是根据题目描述提炼出的主要知识点及其解析，希望能帮助理解和掌握相关概念。
