【知识点详解】
1. **极差**：极差是一组数据中的最大值与最小值之差，用于衡量数据的波动范围。例如，在数据集3、-1、0、2中，最大值为3，最小值为-1，极差就是3 - (-1) = 4。理解极差的概念有助于我们了解数据的离散程度。
2. **计算极差**：求一组数据的极差只需要找出数据中的最大值和最小值并相减。如在数据集473, 865, 368, 774, 539, 474中，最大值为865，最小值为368，极差为865 - 368 = 497。
3. **统计量对比**：在统计中，平均数、中位数和众数都是用来描述数据集中趋势的量，而极差则反映数据的波动或离散程度。所以，能反映数据波动范围的是极差，不是平均数、中位数或众数。
4. **方差**：方差是衡量数据离散程度的另一个重要指标，它是各数据值与它们平均数之差的平方的平均数。方差越大，表明数据的波动越大；方差越小，数据越接近其平均值。例如，一组数据为2、0、-1、3、-4，其平均数为0，各数据与平均数的差的平方分别为4、0、1、9、16，方差是这些平方差的平均数，即(4+0+1+9+16)/5 = 6。
5. **方差的计算**：方差的计算公式为：\(s^2 = \frac{\sum{(x_i - \bar{x})^2}}{n}\)，其中\(x_i\)是每个数据点，\(\bar{x}\)是所有数据的平均数，\(n\)是数据点的个数。例如，对于数据集2、0、-1、3、-4，平均数\(\bar{x}\)是0，方差\(s^2\)就是6。
6. **样本方差与总体方差**：在实际应用中，我们往往只能获得样本数据，需要通过样本方差去估计总体方差。样本方差的计算公式与方差类似，只是除以的是样本数量减一(n-1)，以减少偏差。
7. **方差的意义**：方差能够直观地反映出数据波动的大小，比如在女子排球比赛的年龄数据中，通过计算两队的方差可以比较哪队的年龄分布更分散。
8. **方差与极差的关联**：虽然极差和方差都是衡量数据波动的统计量，但方差更精细，因为它考虑了每个数据点偏离平均值的程度，而不仅仅是最大值和最小值的差异。
在教学过程中，学生需要掌握如何计算极差和方差，并理解它们在数据分析中的作用。通过解决实际问题，如女子排球比赛年龄分析，可以加深对方差和极差概念的理解。预习和课后练习是巩固这些知识的关键环节，如预习方差的计算公式，完成配套练习，以及通过类比和推广方法来深化对概念的掌握。
