具有反应扩散项的高阶脉冲神经网络解的周期性与稳定性.pdf

本文主要探讨的是高阶脉冲神经网络中涉及反应扩散项的解的周期性和稳定性问题。在神经网络理论中，特别是细胞神经网络，稳定性分析是关键的研究领域，因为它关系到网络的动态行为，如周期性振荡、分岔和混沌现象。高阶神经网络由于其更强大的近似能力、更快的收敛速度和更高的容错性，相比低阶网络更具优势。 反应扩散项在神经网络模型中通常用来描述信号在空间中的传播和扩散效应，这在电子在非对称电磁场中移动时尤为显著。文章引用了之前的研究，其中一些通过偏微分方程分析了反应扩散项对神经网络稳定性的影响，而其他研究则关注了具有或不具有反应扩散项的时滞细胞神经网络的全局稳定性和周期解的存在性。 文章提出了一种新的方法，利用具有脉冲初始条件的时滞微分不等式、锥性质和巴拿赫不动点定理来研究具有反应扩散项的广义高阶脉冲神经网络的周期解。这种方法允许作者推导出网络周期解的存在唯一性和全局渐近稳定性的充分条件。全局渐近稳定性意味着网络的状态最终会收敛到一个稳定的平衡点或周期轨道。 作者秦烨和何丹华为此建立了数学模型，并通过具体的例子展示了这些理论结果的有效性。文章中提到的预备知识，如各种连续映射的空间定义（如C[[ -r, 0], R]和PC([ -r, 0], R)），是微分方程和泛函分析中的基本概念，它们用于描述函数的连续性和极限行为。 这篇论文对于理解具有反应扩散项的高阶脉冲神经网络的动态特性具有重要意义，为神经网络模型的设计和优化提供了理论基础，同时对深度学习和机器学习领域的数据建模和专业指导也有参考价值。通过深入研究这类网络的稳定性，可以促进神经网络在复杂系统模拟、模式识别、自适应控制等领域的应用。