基于反馈控制的分数阶时滞神经网络的同步.pdf

在现代科学技术飞速发展的背景下，人工智能领域中的深度学习技术已经渗透到我们生活的方方面面。其中，神经网络作为深度学习的核心技术之一，扮演着至关重要的角色。本文研究的重点是分数阶时滞神经网络的同步问题，这是对传统神经网络模型的进一步拓展和深化，对于理解和优化复杂的神经网络系统具有重大的理论价值和应用潜力。 我们需要理解分数阶微积分的概念。与传统的整数阶微积分不同，分数阶微积分允许微分和积分的阶数为分数，它为研究具有记忆和遗传特性的动态系统提供了一个强大的数学工具。这种特性使得分数阶微积分能够更好地描述现实世界中复杂系统的动态行为，如信号传播过程中的延迟现象。 分数阶时滞神经网络是一种将分数阶微积分与神经网络相结合的模型，它能够更精确地模拟真实系统中的信号传播延迟，这种结合在物理、信号处理、生物工程等领域有着广泛的应用前景。因此，研究分数阶时滞神经网络的同步问题，可以为相关领域的研究提供新的视角和工具。 传统的分数阶系统同步研究大多集中在非时滞系统上，研究者通常采用线性反馈控制策略来消除系统的非线性项。但这种方法在实践中往往伴随着控制复杂性和成本的提升。有鉴于此，本文提出了一种新的同步策略，它允许保留误差系统的非线性项，同时通过设计一个简单的线性控制器来实现系统的同步。这种方法在降低控制器复杂性的同时，有效地解决了时滞神经网络的同步问题。 在理论推导部分，本文详细阐述了如何利用Mittag-Leffler函数和线性反馈控制来得到同步控制器的解析形式，并给出了关于Caputo导数的时滞神经网络同步的充分条件。这些条件不仅易于证明和实现，而且仅依赖于系统的结构，这大大简化了控制设计的复杂性。 为了进一步验证理论分析的有效性，本文还进行了大量的数值模拟实验。实验结果表明，所提出的同步策略不仅在理论上是可行的，在实际应用中也显示出了其强大的生命力和应用前景。 本文的研究不仅为分数阶时滞神经网络的同步提供了一种新的控制方法，而且在理论和实践两个层面都有其明显的优势。这将有助于我们更深入地理解复杂神经网络系统的本质，特别是在处理具有时滞效应的数据建模和机器学习任务时，具有重要的指导意义。 基于反馈控制的分数阶时滞神经网络同步的研究，为我们揭示了分数阶动态系统中非线性项与同步行为之间的微妙联系，为复杂系统的建模和分析提供了新的工具和方法。这一成果的应用将极大地推动人工智能及相关领域的进步，特别是在数据建模、信号处理、生物工程等对动态系统同步要求较高的领域中，有望实现重大的突破和应用。