【文章概述】
本文探讨了一类特殊的神经网络系统，即具有逐段常变量的神经网络系统，该系统在不同时间段内其参数（连接强度bij(t)和cij(t)）是常数，但随着时间变化，这些参数会在不同区间有不同的值。这种神经网络模型广泛应用于模拟生物系统、控制理论和数据建模等领域。文章主要关注这类神经网络系统中伪概周期解的存在性，即系统在长时间运行后表现出的一种类似周期性但不完全重复的行为。
【伪概周期解】
伪概周期解是对于某些具有时间依赖性参数的动态系统，其行为在长时段内呈现出周期性特征，但不严格符合周期函数定义的解。在神经网络系统中，这可能意味着神经元的激活模式在大范围内呈现出周期性的重复，但不会精确地重演。这一概念在理解和预测神经网络的长期行为中至关重要，尤其是在生物神经系统模型中，因为生物系统往往表现出近似周期但并非完全重复的活动模式。
【神经网络模型】
文章中所考虑的神经网络模型由m个神经元组成，每个神经元的状态由微分方程描述。这些方程包含了神经元自身的动态（-ai(t)xi(t)）、与其他神经元的相互作用（bij(t)fj(xj(t))和cij(t)fj(xj(t-τij))）、以及外部输入（Ii(t)）。其中，fj(·)是非线性激活函数，bij(t)和cij(t)表示连接权重，τij是神经元间信号传递的延迟，Ii(t)是外部刺激，ai(t)则表示没有其他输入时神经元的衰减速率。
【离散化与仿真】
在对这类系统进行仿真时，通常会将其离散化为差分方程，如式(1-2)，其中t∈[nh, (n+1)h]，n∈Z，h为步长。离散化有助于数值计算，但在理论上，这样的离散化方法可能会丢失连续时间系统的一些特性。
【数学工具与定义】
文章中引入了一些数学定义，如相对稠密集和概周期函数，这些是证明伪概周期解存在性的重要工具。概周期函数描述了在小误差范围内几乎处处保持一致的函数，而伪概周期函数则由概周期部分和遍历扰动组成，后者可能导致长期行为的非重复性。
【研究意义】
了解具有逐段常变量的神经网络系统的伪概周期解，对于设计和分析具有复杂动态行为的神经网络模型具有重要意义，特别是在深度学习和机器学习领域。这种理解可以帮助开发更准确的模型来模拟生物神经系统，并为优化神经网络的训练算法提供理论支持。
本文深入研究了具有逐段常变量的神经网络系统的伪概周期解，通过数学定义和理论分析，为理解和预测这类系统的长期动态行为提供了重要的理论基础。这对于推动神经网络在各个领域的应用，尤其是生物医学和智能系统的设计，有着深远的影响。
