【联合积分方程中的对称稀疏近似逆预处理器】
在数值计算和科学工程领域，积分方程是解决各种物理问题的重要工具，特别是在电磁场分析、声学问题和流体力学等领域。联合积分方程（Combined Field Integral Equation, CFIE）是这类问题的一种表述方式，它将边界条件和场的连续性结合在一起，用于描述物体表面的电磁特性。然而，直接求解CFIE通常面临矩阵非对称和病态的问题，这导致求解过程效率低下且容易发散。
该论文提出了一种针对CFIE的对称稀疏近似逆预处理器（Symmetric Sparse Approximate Inverse, S-SAI）。预处理器的主要目标是改善求解过程的收敛性，并减少计算时间。传统的非对称稀疏近似逆（Asymmetric Sparse Approximate Inverse, A-SAI）虽然能提高求解的效率，但在某些情况下，其构建时间和计算复杂度较高。
通过对联合积分方程的非对称矩阵进行改造，使其对称化，论文中的S-SAI预处理器利用Cholesky分解来构造预处理矩阵。Cholesky分解是一种有效的方法，它可以将对称正定矩阵分解为一个下三角矩阵的平方，这在求解线性系统时大大降低了计算负担。通过这种方法，S-SAI预处理器能够保持与A-SAI相似的收敛性能，但构建速度显著提高，实验结果显示，S-SAI的构建时间比A-SAI快了32倍。
预处理器的引入对于大型稀疏线性系统的求解至关重要，尤其是在处理大规模电磁问题时。通过优化预处理，可以降低迭代次数，从而减少总体计算时间和内存需求。在实际应用中，这种技术对于提高计算效率，尤其是在高性能计算环境中，具有极大的价值。
此外，文章还涉及了数据处理和微型机器的相关概念，可能是指预处理器在微电子设备或系统中的应用。论文引用了参考文献，表明作者们进行了深入的理论研究和实证分析，这些工作对于推动相关领域的专业指导和技术发展具有重要意义。
总的来说，这篇论文提出了一个新的预处理策略，通过将非对称矩阵对称化并利用Cholesky分解，有效地解决了CFIE求解中的计算难题，提高了计算效率。这一成果对于电磁仿真、信号处理和相关工程计算领域具有重要理论和实践意义。
