基于B样条神经网络算子的散乱数据插值.pdf
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第
３０
卷第
４
期
２０１９
年
１２
月
中 国 计 量 大 学 学 报
JournalofChinaUniversit
y
ofMetrolo
gy
Vol．３０No．４
Dec．２０１９
【
文章编号
】
２０９６Ｇ２８３５
(
２０１９
)
０４Ｇ０５０６Ｇ０８ DOI
:
１０．３９６９
/
j
．issn．２０９６Ｇ２８３５．２０１９．０４．０１７
【
收稿日 期
】
２０１９Ｇ０９Ｇ１８
«
中国计 量大学学 报
»
网址
:
z
gj
l．cb
p
t．cnki．net
【
基金项 目
】
国家自然科学基金项目
(
No．６１６７２４７７
)
【
通信作 者
】
曹飞龙
(
１９６５
),
男
,
教授
,
博士
,
主要研究方向为人工神经网络
、
机器学习
.
EＧmail
:
feilon
g
cao＠
g
mail．com
基于
B
样条神经网络算子的散乱数据插值
徐慧芳
,
曹飞龙
(
中国计量大学 理学院
,
浙江 杭州
３１００１８
)
【
摘
要
】
目的
:
研究散乱数据神经网络算子的插值逼近性
.
方法
:
首先
,
将一维
B
样条函数变换成一类
Si
g
Ｇ
moid
函数
.
然后
,
将若干个上述
Si
g
moid
函数相乘得到的多元函 数作 为激 活函 数
.
结果
:
构造 了一 类多 元神
经网络插值算子
,
以函数的光滑模作为逼近度量
,
借助散乱数据网格范数
,
估计该类神经网络算子对有界域上
的多元连续函数的逼近误差
.
特别地
,
给出一些具体的 数值 仿真 算 例进 一 步 验证 理 论 结果
.
结 论
:
B
样 条神
经网络算子对散乱数据有较好的插值逼近性
.
【
关键词
】
计量
;
神经网络
;
插值
;
散乱数据
;
B
样条函数
;
逼近误差
【
中图分类号
】
TP３９１
【
文献标志码
】
A
Inter
p
olationforscattereddatawith
BＧs
p
lineneuralnetworko
p
erators
XU Huifan
g
,
CAOFeilon
g
(
Colle
g
eofSciences
,
ChinaJilian
g
Universit
y
,
Han
g
zhou３１００１８
,
China
)
[
Abstract
]
Aims
:
This
p
a
p
eraimstostud
y
theinter
p
olationofscattereddatab
y
neuralnetworko
p
erators．
Methods
:
Theseneuralnetworko
p
eratorswereactivatedb
y
thewellＧknownBＧs
p
linefunctions．Results
:
A
classofinter
p
olationo
p
eratorsfor multivariateneuralnetworks wasconstructed．Usin
g
the modulusof
smoothnessofthefunctionandthemeshnormscattereddataasameasureofa
pp
roximation
,
we
p
rovedthe
uniforma
pp
roximationtheoremandestimatedthea
pp
roximationerrorsformultivariatecontinuousfunction
definedoncom
p
actsets．In
p
articular
,
wedemonstratedsomenumericalresultstoconfirm ourtheorem．
Conclusions
:
BＧs
p
lineneuralnetworko
p
eratorshavebetterinter
p
olationa
pp
roximationtoscattereddata．
[
Ke
y
words
]
metrolo
gy
;
neuralnetwork
;
inter
p
olation
;
scattereddata
;
BＧs
p
linefunction
;
a
pp
roximationerror
用
R
d
表 示
d
(
d
≥１
)
维 欧 几 里 得 空 间
.
S
＝
{
x
０
,
x
１
,
x
n
}
⊂R
d
是 由 一 组 两 两 不 同 的 向 量 构
成的集合
,{
f
０
,
f
１
,,
f
n
}
⊂R
是一组实数
,
则
(
x
０
,
f
０
),(
x
１
,
f
１
),,(
x
n
,
f
n
), (
１
)
构成一组插值 样 本
.
如果对于任一函 数
f
:
R
d
→
R
,
有
f
(
x
i
)
＝
f
i
,
i
＝０
,
１
,
n
,
则称函数
f
是 一 组 关 于 样 本
(
１
)
的 一 个 精 确 插
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