在神经网络研究领域，状态估计一直是核心议题之一，它是理解、预测甚至控制神经网络行为的基础。随着深度学习和机器学习技术的发展，如何准确估计神经网络的内部状态，尤其是在复杂的系统环境中，已成为一个挑战。当前，一个突出的研究方向是通过引入忆阻器（Memristor）增强神经网络的生物模拟能力。忆阻器，作为模仿生物突触动态特性的电子元件，在提高神经网络处理能力方面表现出了巨大潜力。同时，二阶神经网络的引入进一步细化了神经元动态过程的描述，特别是能够更准确地反映延迟效应。本文将讨论在时变时滞环境下，结合Markovian跳跃参数的Markovian忆阻二阶双向联想记忆（BAM）神经网络的非脆弱指数状态估计问题。
必须指出，Markovian跳跃参数是对神经网络动态特性的一种重要建模手段，它能够描述系统在随机环境下的结构变化，这一现象在许多现实世界的应用场景中都是普遍存在的。例如，在电力系统、生物系统以及通信网络等场合，系统参数随时间的随机变化是不可避免的。这就要求神经网络的分析与设计必须考虑这种随机性。
为了在这样的背景下进行有效的状态估计，本文采用了一种直接从神经网络模型出发的方法，而非传统降阶处理。其目的是为了尽可能地保留系统本身的特性，同时考虑到外部扰动和系统参数的小幅度变动，要求状态估计器具备非脆弱性。这意味着即使在存在不确定性和误差的情况下，状态估计器也应保持稳定性和估计的准确性。
研究者们利用Lyapunov泛函方法和不等式技巧，结合Barbalat引理，对非脆弱指数状态估计进行了深入的理论分析。Lyapunov泛函作为一种经典的稳定性分析工具，能够帮助我们研究系统动态行为的稳定性问题。结合适当的不等式技巧和Barbalat引理，研究者们不仅能够构建出满足特定条件的状态估计器，而且可以证明其稳定性和鲁棒性。稳定性的保证是通过求解线性矩阵不等式（LMI）来实现的，LMI是一种强大的数学工具，它广泛应用于解决优化问题，特别是在保证系统稳定性方面。
文章的另一项重要贡献是通过实例验证了所提出的非脆弱指数状态估计策略的有效性。通过实际的案例分析，作者们展示了该方法在估计Markovian忆阻二阶BAM神经网络状态时的有效性。验证了即使在存在随机跳变特性的情况下，该策略也能够提供稳定且精确的状态估计。
本项研究的结论对理解具有复杂随机特性的忆阻神经网络状态估计问题具有重要意义。它不仅丰富了神经网络理论，还对数据建模、机器学习和深度学习等领域的实际应用提供了宝贵的参考和指导。在理论层面，这项工作为研究者提供了一个新的视角，去理解和设计具有复杂动态特性的神经网络。在实践层面，通过提供一种非脆弱的状态估计方法，它有助于指导工程师们更准确地设计和控制神经网络系统，从而在通信网络、自动化控制、生物信息处理等领域有着广泛的应用前景。本文为在复杂动态环境中进行神经网络状态估计的研究贡献了一种新的思路和方法，这无疑为未来的研究和应用开拓了新的路径。
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