分支限界法求解01背包

分支限界法求解01背包 01背包问题是一个经典的动态规划问题，它涉及到对一个最大重量为m的背包，和n件物品，其中第i件物品的重量是w[i]，价值是v[i]。目标是求解将哪些物品装入背包可以使得价值总和最大。 在分支限界法中，这个问题的解空间树是以广度优先或以最小耗费（最大效益）优先的方式进行搜索的。每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。活结点一旦成为扩展结点，就一次性产生其所有儿子结点。在这些儿子结点中，导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点被加入活结点表中。此后，从活结点表中取下一结点成为当前扩展结点，并重复上述结点扩展过程。这个过程一直持续到找到所需的解或活结点表为空时为止。 与回溯法的区别在于，回溯法的求解目标是找出解空间树中满足约束条件的所有解，而分支限界法的求解目标则是找出满足约束条件的一个解，或是在满足约束条件的解中找出在某种意义下的最优解。另外，回溯法以深度优先的方式搜索解空间树，而分支限界法则以广度优先或以最小耗费优先的方式搜索解空间树。