鲁棒控制是控制理论的一个重要分支，主要关注在面对系统模型的不确定性时，如何设计控制器以确保系统的稳定性及性能。这个领域特别重要，因为在实际工程应用中，由于各种因素如参数变化、未建模动态、平衡点变化以及外部干扰，很难获取到精确的系统模型。
在鲁棒控制系统的设计中，鲁棒性（Robustness）是核心概念。它指的是系统性能对于模型不确定性或变化的容忍程度。如果一个系统的性能指标在模型不确定或存在变化的情况下仍然能够保持不变，那么我们就说这个系统具有鲁棒性。例如，对于稳定性，鲁棒稳定的系统意味着无论模型参数如何在一定范围内变化，系统都能保持稳定。对于其他动态性能，如干扰抑制能力，鲁棒性能则指这些性能在不确定性范围内保持恒定。
系统不确定性通常分为两类：参数不确定性与动态不确定性。参数不确定性是指系统参数如二阶系统的阻尼比、RLC电路的电阻、电感、电容等可能存在变化，但通常不会改变系统的结构和阶次。动态不确定性，又称未建模动态，是指那些我们无法精确建模的系统行为，例如，通过频率响应实验只能获取其幅度界限。
以汽车力学模型为例，车辆的质量M和路面摩擦系数μ会受到多种因素的影响，因此在实际控制中，我们无法获得它们的精确值，只能给出一个范围。这导致了系统的不确定性。若用f到v的传递函数描述，我们可以构建一个带有不确定性的模型，并通过界函数来表示这些不确定性。
处理不确定性的主要鲁棒控制理论包括Kharitonov区间理论、H∞控制理论和结构奇异值理论（μ理论）。Kharitonov区间理论提供了一种简化无穷多个参数组合稳定性检验的方法，即通过检查四个特定的多项式（Kharitonov顶点多项式）的稳定性来判断区间多项式的稳定性，将原本无限的检验问题转化为有限的计算。
在鲁棒控制器设计中，我们需要解决两个问题：鲁棒性分析和鲁棒性综合。前者是确定在给定的系统模型和不确定性范围内，系统满足鲁棒性能的条件；后者是基于分析结果设计一个控制器，确保闭环系统在不确定性下满足预设的性能要求。
例如，在一个闭环控制系统中，我们需要考虑控制器Gc和不确定性集Γ对系统性能的影响。闭环传递函数Gcl(s)的稳定性将直接影响系统的动态性能，而不确定性集Γ描述了模型参数可能的变化范围。通过应用鲁棒控制理论，我们可以设计一个控制器Gc，使得在Γ内的所有可能参数组合下，闭环系统Gcl(s)都能保持良好的性能。
鲁棒控制是解决实际系统中不可避免的不确定性问题的关键，它提供了一套方法来设计和分析在不确定环境下仍能保证性能的控制系统。这一领域的理论和实践对于自动化、航空航天、电力系统、机器人等多个领域的工程设计都至关重要。
