【知识点详解】
1. **系统抽样**:在选择5名学生参加体育测试的问题中,系统抽样是一种等间隔抽取样本的方法。选项B (5, 15, 25, 35, 45) 符合系统抽样的特征,即每次增加相同的间隔(10)来选取样本。
2. **概率与随机事件**:
- ① 是必然事件,因为如果只有两个盒子,三个球必须放在同一个盒子里。
- ② 是不可能事件,因为实数平方不能小于零。
- ③ 不是必然事件,因为预测天气有不确定性。
- ④ 是随机事件,有可能发生。
正确答案是D(3个)。
3. **几何问题**:该题目涉及到球体的体积计算。由题意可知,球面恰好接触水面时水深为6cm,容器高8cm,说明球的半径等于容器高度的一半减去水面深度,即4cm。所以球的体积V可以用公式V=4/3πr³计算,得到答案C。
4. **平面与直线的关系**:
- ① 是正确的,因为直线l垂直于平面β内的所有直线,根据平面与平面垂直的定义,α⊥β。
- ② 也是正确的,因为α内的任一直线平行于β,意味着α与β没有交点,故α∥β。
- ③ 不正确,l可能仅与β的一个部分垂直。
- ④ 是正确的,因为α∥β,所以l与β平行。
正确答案是A(4个)。
5. **命题的逻辑关系**:
- ① 错误,否定应是∀x∈R, x²+1≤3x。
- ② 正确,a>2不是a>5的充分条件,但确实是必要条件。
- ③ 错误,xy=0可以推出x=0或y=0,而不是x=0且y=0。
- ④ 正确,若p∨q为假,则p和q都假,所以(¬p)∧(¬q)为真。
真命题的个数是B(2个)。
6. **概率问题**:这是一个几何概率问题,小强等待10分钟后离开的概率是小华在1:40至1:50到达的概率,即10分钟除以60分钟,答案是A。
7. **异面直线所成角**:利用向量法可以求解异面直线所成角,这里给出的线段长度可以用来构建向量并计算夹角,答案是C(60°)。
8. **三棱柱中的异面直线**:通过建立空间直角坐标系,可以求出AB和CC1的向量,进而计算它们的夹角余弦值,答案是D。
9. **正方体中的线面角**:因为A1F//平面D1AE,所以A1F与平面BB1C1C所成的角是A1FA的补角,E是CC1的中点,因此可以通过计算得到答案。
10. **函数的性质**:题目中涉及的函数不完整,但提到存在x和y满足特定条件,这通常与函数的单调性、最值或者连续性有关。
11. **程序框图**:程序框图通常用于描述算法流程,输出i的值需要分析程序执行的过程。
12. **二次方程的根**:方程至少有一个负实数根的条件与判别式和对称轴的位置有关。
13. **空间距离**:求点D到平面ABC的距离需要用到空间距离的计算方法,通常涉及向量投影。
14. **圆锥面积**:计算圆锥的全面积需要知道底面半径和母线长,这需要利用正方体的内切球性质和截面圆的性质。
15. **复数的条件**:条件涉及复数的乘法和模长,需要分析m使得复数乘积满足特定条件的范围。
16. **充分不必要条件**:p是q的充分不必要条件意味着p能确保q成立,但q成立时p不一定成立,需要找到a的范围使得x²-4ax+3a²<0蕴含x²+2x-8>0。
17. **几何体的三视图**:根据三视图还原几何体的形状,然后进行体积或表面积的计算。
以上是对试卷中各题目的详细解析,涵盖了概率、几何、代数、逻辑等多个数学知识点。