用分治算法解平面最接近点对问题

关于最接近点对问题 给定平面上n个点，找出其中一对点，使得在n个点所构成的所有点对中，该点对的距离最小。 这个问题很容易理解，似乎也不难解决： 先求第1个点与其余n-1个点的距离； 再求第2个点与其余n-2个点的距离； 再求第3个点与其余n-3个点的距离； ………………………………………… 再求第n-1个点与其余1个点的距离； 然后找出最小值。但这种算法对于n很大的情况是不合适的。 分治法： 为了使问题易于理解和分析，我们先来考虑一维的情形。此时S中的n个点退化为x轴上的n个实数x1,x2,..,xn。最接近点对即为这n个实数中相差最小的2个实数。我们显然可以先将x1,x2,..,xn排好序，然后，用一次线性扫描就可以找出最接近点对。对这种一维的简单情形，我们尝试用分治法来求解，并希望能推广到二维的情形。