沪科版初三数学知识点总结.pdf,这是一份不错的文件
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沪科版初三数学知识点总结.pdf 本资源摘要信息主要对应初三数学知识点的总结,涵盖了二次函数的概念、特征、图象的画法和平移规律等知识点。 一、二次函数的概念 二次函数是形如 y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) 的函数,其中 a, b, c 是常数。二次函数的定义域是全体实数。需要注意的是,二次项系数 a ≠ 0,b, c 可以为零。 二、二次函数的特征 二次函数 y = ax2 + bx + c 的构造特征是: 1. 等号左边是函数,右边是关于自变量 x 的二次式,x 的最高次数是 2。 2. a, b, c 是常数,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项。 二次函数的根本形式是 y = ax2,性质是: 1. a 的确定值越大,抛物线的开口越小。 2. a > 0 时,y 随 x 的增大而增大;x < 0 时,y 随 x 的增大而减小;x = 0 时,y 有最小值 0。 3. a < 0 时,y 随 x 的增大而减小;x > 0 时,y 随 x 的增大而增大;x = 0 时,y 有最大值 0。 三、二次函数图象的平移 二次函数图象的平移有两种方法: 方法一: 1. 将抛物线解析式转化成顶点式 y = a(x - h)2 + k,确定其顶点坐标 (h, k)。 2. 保持抛物线 y = ax2 的形态不变,将其顶点平移到 (h, k) 处。 方法二: 1. y = ax2 + bx + c 沿 y 轴平移:向上 (下) 平移 m 个单位,y = ax2 + bx + c 变成 y = ax2 + bx + c + m (或 y = ax2 + bx + c - m)。 2. y = ax2 + bx + c 沿 x 轴平移:向左 (右) 平移 m 个单位,y = ax2 + bx + c 变成 y = a(x + m)2 + b(x + m) + c (或 y = a(x - m)2 + b(x - m) + c)。 四、二次函数 y = a(x - h)2 + k 及 y = ax2 + bx + c 的比拟 从解析式上看,y = a(x - h)2 + k 及 y = ax2 + bx + c 是两种不同的表达形式,后者通过配方法可以得到前者。 五、二次函数 y = ax2 + bx + c 图象的画法 五点绘图法: 1. 利用配方法将二次函数 y = ax2 + bx + c 化为顶点式 y = a(x - h)2 + k,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标。 2. 在对称轴两侧,左右对称地描点画图。一般我们选取的五点为:顶点、及 y 轴的交点 (0, c)、以及 (0, c) 关于对称轴对称的点 (2h, c)、及 x 轴的交点 (x1, 0)、(x2, 0)。
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