【知识点详解】
1. **正方形性质**：题目中提到了正方形ABCD，正方形是一种特殊的平行四边形，其四个角都是直角，四条边等长。在正方形中，对角线互相垂直且相等，可以用于解决涉及几何图形的问题。
2. **直角三角尺的应用**：在问题25中，直角三角尺的一条直角边经过点D，这涉及到三角尺的性质，直角边与正方形的边的关系，以及角度的平分线。直角三角尺通常用于测量或构造直角。
3. **中点性质**：在问题中，E是AB的中点，N是AD的中点。在直角三角形中，如果一个直角边的中点连接到斜边，那么这条线段将等于斜边的一半。同样，连接正方形对边的中点会形成一组对角线，它们相等且互相平分。
4. **角平分线性质**：BF是∠CBM的角平分线，角平分线将角分为两个相等的部分。在问题25中，BF与直角三角尺的另一条直角边相交，这可能涉及到相似三角形或者比例性质。
5. **等腰三角形性质**：当点E在AB的任意位置时，可能会形成等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等，腰长相等。
6. **函数关系**：在问题26中，涉及到函数关系和图象的理解。根据图象可以分析出函数在不同区间的增减变化，确定x和y之间的关系，进而求出速度、距离等物理量。
7. **一次函数与线性关系**：折线图中的线段BC代表了y与x之间的函数关系，可能是线性函数，线性函数的一般形式是y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。
8. **全等三角形**：在解答部分出现了全等三角形的证明，全等三角形意味着它们的对应边相等，对应角相等。证明全等通常使用SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）或AAS（角角边）等方法。
9. **平行四边形性质**：证明四边形MBND是平行四边形，可以使用平行四边形的定义，即两组对边分别平行或相等。这里可能用到的方法是SAS（边边角）或SSS（边边边）来证明两个三角形全等，从而得出平行四边形的性质。
10. **函数关系的解析式**：要求出线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，需要分析图象，确定在区间内的斜率，结合题目给出的信息确定常数项，最终写出函数表达式。
11. **自变量的取值范围**：确定x的取值范围需要结合实际问题情境，例如在时间问题中，x通常从0开始，直到某个特定时刻结束。
以上就是针对新北师大版八年级下数学期末考试试题中的关键知识点的详细解释。这些知识点涵盖了平面几何、代数、函数关系等多个方面，是初中阶段数学学习的重要内容。通过理解和掌握这些知识点，学生可以提高解决实际问题的能力，为更高层次的数学学习打下坚实基础。
