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4.6-对数函数的图像与性质.doc
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对数函数的图像与性质
11
对数函数的图像与性质
对数函数
xy
a
log�
的图像和性质
a>1
0<a<1
图像
定义域:(0,+∞)
定义域:(0,+∞)
值域:R
值域:R
当 0<x<1 时,y<0
当 0<x<1 时,y>0
当 x=1 时,y=0 即过定点(1,0)
当 x=1 时,y=0 即过定点(1,0)
性质
当 1<x 时,y>0
当 1<x 时,y<0
在(0,+∞)是增函数
在(0,+∞)是减函数
例 1 求下列函数的定义域:
(1)
2
log xy
a
�
; (2)
)4(log xy
a
��
; (3)
)9(log
2
xy
a
��
例 2 求下列函数的反函数
①
1
2
1
�
�
�
�
�
�
�
�
x
y
②
3)
2
1
(
1
2
��
�x
y
)0( �x
例 3.画出函数 y=
3
log
x 及 y=
x
3
1
log
的图象,并且说明这两个函
数的相同性质和不同性质.
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对数函数的图像与性质
22
例 4 求下列函数的定义域:
(1)y=
3
log
(1-x) (2)y=
x
2
log
1
(3)y=
x31
1
log
7
�
xy
3
log)4( �
例 5 求下列函数的反函数:
(1)y=
x
4
(x∈R) (2)y=
x
25.0
(x∈R)
(3)y=
x
)
3
1
(
(x∈R) (4)y=
x
)2(
(x∈R)
(5)y=lgx(x>0) (6)y=2
4
log
x(x>0)
(7)y=
a
log
(2x)(a>0,且 a≠1,x>0) (8)y=
a
log
2
x
(a>0,a≠1,x>0)
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对数函数的图像与性质
33
例 6 求下列函数的定义域:
(1)
3
2
log xy �
(2)
34log
5.0
�� xy
【当堂训练】
EG1、若方程
0
2
1
4
1
1
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
a
xx
有正数解,则实数
a
的取值范围是 ( )
(A)
� �
1,��
(B)
)2,( ���
(C)
� �
2,3 ��
(D)
� �
0,3�
B1-1、下列函数中,值域为(0,+∞)的是 ( )
A.
x
y
�
�
2
1
5
B.
x
y
�
�
1
)
3
1
(
C.
1)
2
1
( ��
x
y
D.
x
y 21 ��
B1-2、关于
x
方程
)1,0(2
2
������ aaaxxa
x
且
的解的个数是 ( )
A. 1 B. 2 C. 0 D. 视
a
的值而定
B1-3、 已知函数
)(xfy �
是奇函数,当
0�x
时,
13)( ��
x
xf
,设
)(xf
的反函数是
)(xgy �
,
则
�� )8(g
.
EG2、.函数 y=log
a
(-x
2
-4x+12)(0<a<1))的单调递减区间是
A. (-2,-
�
) B. (-6,-2) C. (-2,2) D. (-
�
,-2]
B2-1. 若关于 x 的方程(2-2
-│x│
)
2
=2+a 有实根,则实数 a 的取值范围是
A. a≥-2 B. 0≤a≤2 C. -1≤a<2 D. -2≤a<2
B2-2.函数
y
=
log
2
1
(
x
2
-
ax
+3
a
)在[2,+∞)上是减函数,则
a
的取值范围是
(A)(-∞,4) (B)(-4,4] (C)(-∞,-4)∪[2,+∞] (D)[-4,4]
B2-3.若
1
log 1
2
a
<
,则实数
a
的取值范围是
A.
1
0
2
a< <
或
1a >
B.
1a >
C.
1
0
2
a< <
D.
2a >
B2-4.若函数
)10(log)( ��� axxf
a
在
]2,[ aa
上的最大值是最小值的 3 倍,则 a=
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