NIST随机数测试标准中文版

NIST随机数测试标准中文版，是一套由美国国家标准与技术研究所(National Institute of Standards and Technology，简称NIST)制定的统计包，旨在评估由硬件或软件生成的用于加密或其他安全应用的随机或伪随机数序列的随机性。这一测试标准共包含16种测试方法，每一项都有其特定的目的和适用场景，以下将详细介绍这16种测试方法。 ### 1. 频率检验 频率检验是最基础的测试之一，主要关注的是序列中0和1的总体出现频率。其目标是验证序列中的0和1数量是否接近理论上的随机序列，即两者各占50%。通过计算序列中所有位的平均值，即(1的数量 - 0的数量) / 序列长度，可以得出一个统计量，如果序列随机，则此统计量应接近于零。此统计量服从正态分布，当序列足够长时，可采用半正态分布来评估P值，以判断序列是否满足随机性。 ### 2. 块内频数检验 块内频数检验进一步细分了频率检验，它将序列分割成多个固定长度M的块，然后检查每个块内1的数量是否接近M/2。这有助于识别序列中是否存在局部非随机性，尤其是当序列长度较长时。对于每个块，计算1的频率，并将其与期望的0.5比较，从而得出一个统计量。该统计量通常遵循卡方分布。 ### 3. 游程检验 游程检验关注的是连续相同位的序列，即游程的长度和数量。它评估序列中连续的0或1是否符合随机序列的期望。如果序列是随机的，游程的长度和数量应该遵循泊松分布。 ### 4. 块内最长游程检验 这是游程检验的一种变体，专注于检测序列中出现的最长连续相同位的长度。它能揭示序列中是否存在异常长的游程，这是随机序列不应该有的特征。 ### 5. 二元矩阵秩检验 该检验将序列转换为二维矩阵，然后计算矩阵的秩。矩阵秩的分布可以提供序列随机性的信息，特别是对于长序列而言。 ### 6. 离散傅里叶变换检验 利用离散傅里叶变换(DFT)，该测试检查序列中是否存在显著的周期性模式。随机序列的DFT系数应接近于零，任何非零系数都可能表明存在周期性偏差。 ### 7. 非重叠模块匹配检验 该测试检查序列中是否存在重复的模式，通过寻找特定长度的模块在序列中的出现次数，以评估序列的随机性。 ### 8. 重叠模块匹配检验 与非重叠模块匹配类似，但考虑的是重叠的模块，这对于检测更复杂的模式非常有用。 ### 9. Maurer的通用统计检验 这是一种基于信息论的测试，评估序列的信息熵，以确定其随机性。高熵意味着序列具有高度随机性。 ### 10. Lempel-Ziv压缩检验 通过使用Lempel-Ziv算法对序列进行压缩，该测试评估序列的可压缩性。随机序列应难以被压缩。 ### 11. 线性复杂度检验 此检验评估序列的线性反馈移位寄存器(LFSR)的最小长度，这反映了序列的复杂度和随机性。 ### 12. 序列检验 一种检查序列中是否存在固定模式的通用方法，通过比较实际序列与随机序列的相似度来进行。 ### 13. 近似熵检验 评估序列中相邻子序列之间的相似度，随机序列应表现出较低的近似熵。 ### 14. 累积和检验 该测试检查序列中1和0的累积和，以评估其随机性。 ### 15. 随机游动检验 通过将序列视为一个随机游动的过程，该测试检查序列中1和0的变化是否符合随机性预期。 ### 16. 随机游动状态频数检验 进一步分析随机游动的特性，评估不同游动状态出现的频率是否符合随机性。 NIST随机数测试标准提供了一套全面的工具箱，用于评估随机数发生器的性能和随机性。通过执行这些测试，可以确保用于安全应用的随机数序列具备足够的随机性和不可预测性，这对于保护信息安全至关重要。