离散数学教程(耿素云屈婉玲北京大学出版社)的全部习题解答

根据提供的信息，我们可以总结出以下知识点： ### 离散数学教程：习题解答概览 #### 一、概述 《离散数学教程》是由耿素云和屈婉玲编著，由北京大学出版社出版的一本教材。这本书是计算机科学与技术专业学生的必修课程之一，也是很多其他理工科专业的重要参考书。本次提供的资源为该书中所有习题的解答，旨在帮助读者更好地理解和掌握离散数学的基础理论与应用技巧。 #### 二、离散数学基础概念 离散数学主要研究可以取分立值的对象，它包括了组合数学、图论、逻辑、集合论等分支。在计算机科学领域，离散数学提供了一种精确而有效的工具来处理算法、数据结构、编程语言等方面的问题。 1. **集合**：集合是离散数学中最基本的概念之一。集合中的元素不重复且无序。本章节的例题涉及到了集合的表示方法、集合间的运算（如并集、交集、补集等）以及集合关系（如包含、相等）等内容。 2. **关系与函数**：关系是两个或多个集合间的一种联系，而函数是一种特殊的关系。这里通过例题讲解了关系与函数的基本定义及其性质。 3. **命题逻辑与谓词逻辑**：命题逻辑关注的是简单命题及其逻辑联结词（如与、或、非），而谓词逻辑则进一步考虑含有变量的命题。例题中包含了如何判断命题真假以及逻辑推导的练习。 #### 三、具体知识点解析 - **习题1.1**： - (1) 集合{2}，只包含一个元素2。 - (2) 平方数集合{1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196}，其中元素为1到14的平方。 - (3) 立方数集合{1,8,27,64}，即1到4的立方。 - (4) 自然数集合{0,1,2,…}。 - (5) 集合{2,3}，包含元素2和3。 - (6) 英文字母集合{a,b,c,…,z}。 - **习题1.2**： - (1) 平面内的圆内部点的集合{(x,y)|x,y∈R∧x²+y²<1}。 - (2) 角度集合{θ|θ=π/4+kπ∧k∈Z}，即所有与π/4相差整数倍π的角度。 - (3) 自然数中小于8的数的集合{x|x∈N∧x<8}。 - (4) 勾股数的集合{(x,y,z)|x,y,z∈N∧x²+y²=z²}。 - (5) 方程x²+5x+6=0的解的集合{x|x∈R∧x²+5x+6=0}。 - **习题1.3**： - 给出了哪些集合是无限集的问题。无限集是指不能与任何自然数集建立一一对应关系的集合。例如，自然数集、整数集都是无限集。 - **习题1.4**： - (1) 验证集合论中的逻辑公式A∈B∧B⊆C是否正确。证明过程中利用了集合的定义和逻辑推理。 - (2) 给出了具体的例子说明上述公式的特殊情况。 - (3) 同样给出反例，说明某些情况下公式不成立。 - **习题1.5**： - 提供了一个更具体的例子，展示了集合之间包含关系的具体情况。 - **习题1.6**： - 计算了特定集合的幂集。幂集是指包含原集合所有可能子集的新集合。 ### 四、小结 通过上述解析，我们可以看到《离散数学教程》中涵盖了广泛的离散数学基础知识，通过详细的例题解答，帮助读者加深对离散数学的理解。这些知识点不仅对于学习计算机科学的学生非常重要，对于其他理工科领域的学生来说也具有很高的实用价值。通过系统学习本书，可以建立起扎实的离散数学基础，为进一步深入学习和研究打下坚实的基础。