计算机数值方法课件 第三版

计算机数值方法是计算机科学与工程领域中至关重要的一个分支，主要研究如何用计算机解决数学问题，特别是处理实际问题中遇到的不能用解析方法求解的数值问题。在第三版的计算机数值方法课件中，重点讲解了线性代数计算方法，这是数值计算的基础，因为许多实际问题可以转化为线性方程组的形式。 线性代数计算方法主要包括直接法和迭代法。直接法，如高斯消去法和高斯-约当消去法，是从线性方程组出发，通过有限步的计算得到精确解。高斯消去法通过一系列行初等变换将系数矩阵转化为上三角矩阵，然后通过回代求解未知量。高斯-约当消去法在此基础上进一步简化，同时处理系数矩阵的非唯一解或无解情况。 迭代法则适用于大型线性系统，特别是当系数矩阵是稀疏的。这种方法通过不断逼近求解，每次迭代改进解的精度，直至满足预设的终止条件。迭代法包括多种策略，如追赶法，特别适用于实三对角线性方程组。收敛性是迭代法的核心问题，需要分析迭代序列的性质，确保在有限步后能接近或达到真实解。 本章还提到了线性方程组的分类，如按未知量数量分为高阶和低阶，按系数矩阵的零元素数量分为稠密和稀疏，以及按系数矩阵的特定结构（如对称正定、三角形、三对角占优）分类。这些分类对于选择合适的求解策略至关重要。 此外，课件还涉及行列式和逆矩阵的计算，它们是线性代数的基础概念，用于判断方程组的解的存在性和唯一性，以及矩阵的可逆性。计算行列式可以采用Laplace展开或者高斯-约当消去法。矩阵的逆可以通过初等行变换求得，也可以利用矩阵乘积的性质计算。 总结起来，第三版“计算机数值方法”课件详细介绍了线性代数计算的各种方法，从直接法到迭代法，不仅涵盖理论基础，还强调了实际问题中的应用和计算策略。这些知识对于理解和解决工程中的数值计算问题具有极大的指导价值。