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1 对于刚接触到 FLUENT 新手来说,面对铺天盖地的学习资料和令人
难读的 FLUENT help,如何学习才能在最短的时间内入门并掌握
基本学习方法呢?
答:学习任何一个软件,对于每一个人来说,都存在入门的时期。认真勤学是必须的,什么
是最好的学习方法,我也不能妄加定论,在此,我愿意将我三年前入门 FLUENT 心得介绍一
下,希望能给学习 FLUENT 的新手一点帮助。
由于当时我需要学习 FLUENT 来做毕业设计,老师给了我一本书,韩占忠的《FLUENT
流体工程仿真计算实例与应用》,当然,学这本书之前必须要有两个条件,第一,具有流体
力学的基础,第二,有 FLUENT 安装软件可以应用。然后就照着书上二维的计算例子,一个
例子,一个步骤地去学习,然后学习三维,再针对具体你所遇到的项目进行针对性的计算。
不能急于求成,从前处理器 GAMBIT,到通过 FLUENT 进行仿真,再到后处理,如 TECPLOT,
进行循序渐进的学习,坚持,效果是非常显著的。如果身边有懂得 FLUENT 的老师,那么遇
到问题向老师请教是最有效的方法,碰到不懂的问题也可以上网或者查找相关书籍来得到答
案。另外我还有本《计算流体动力学分析》王福军的,两者结合起来学习效果更好。
2 CFD 计算中涉及到的流体及流动的基本概念和术语:理想流体和粘
性流体;牛顿流体和非牛顿流体;可压缩流体和不可压缩流体;层
流和湍流;定常流动和非定常流动;亚音速与超音速流动;热传导
和扩散等。
A.理想流体(Ideal Fluid)和粘性流体(Viscous Fluid):
流体在静止时虽不能承受切应力,但在运动时,对相邻的两层流体间的相对运动,即相
对滑动速度却是有抵抗的,这种抵抗力称为粘性应力。流体所具备的这种抵抗两层流体相对
滑动速度,或普遍说来抵抗变形的性质称为粘性。粘性的大小依赖于流体的性质,并显著地
随温度变化。实验表明,粘性应力的大小与粘性及相对速度成正比。当流体的粘性较小(实
际上最重要的流体如空气、水等的粘性都是很小的),运动的相对速度也不大时,所产生的
粘性应力比起其他类型的力如惯性力可忽略不计。此时我们可以近似地把流体看成无粘性的,
这样的流体称为理想流体。十分明显,理想流体对于切向变形没有任何抗拒能力。这样对于
粘性而言,我们可以将流体分为理想流体和粘性流体两大类。应该强调指出,真正的理想流
体在客观实际中是不存在的,它只是实际流体在某些条件下的一种近似模型。
B.牛顿流体(Newtonian Fluid)和非牛顿流体(non-Newtonian Fluid):
日常生活和工程实践中最常遇到的流体其切应力与剪切变形速率符合下式的线性关系,
称为牛顿流体。而切应力与变形速率不成线性关系者称为非牛顿流体。图 2-1(a)中绘出了
切应力与变形速率的关系曲线。其中符合上式的线性关系者为牛顿流体。其他为非牛顿流体,
非牛顿流体中又因其切应力与变形速率关系特点分为膨胀性流体(Dilalant),拟塑性流体
(Pseudoplastic),具有屈服应力的理想宾厄流体(Ideal Bingham Fluid)和塑性流体
(Plastic Fluid)等。通常油脂、油漆、牛奶、牙膏、血液、泥浆等均为非牛顿流体。非牛
顿流体的研究在化纤、塑料、石油、化工、食品及很多轻工业中有着广泛的应用。图 2-1(b)
还显示出对于有些非牛顿流体,其粘滞特性具有时间效应,即剪切应力不仅与变形速率有关
而且与作用时间有关。当变形速率保持常量,切应力随时间增大,这种非牛顿流体称为震凝
性流体(Rheopectic Fluid)。当变形速率保持常量而切应力随时间减小的非牛顿流体则称
为触变性流体(Thixotropic Fluid)。
C.可压缩流体(Compressible Fluid)和不可压缩流体(Incompressible Fluid):
在流体的运动过程中,由于压力、温度等因素的改变,流体质点的体积(或密度,因质
点的质量一定),或多或少有所改变。流体质点的体积或密度在受到一定压力差或温度差的
条件下可以改变的这个性质称为压缩性。真实流体都是可以压缩的。它的压缩程度依赖于流
体的性质及外界的条件。例如水在 100 个大气压下,容积缩小 0.5%,温度从 20°变化到 100
°,容积降低 4%。因此在一般情况下液体可以近似地看成不可压的。但是在某些特殊问题中,
例如水中爆炸或水击等问题,则必须把液体看作是可压缩的。气体的压缩性比液体大得多,
所以在一般情形下应该当作可压缩流体处理。但是如果压力差较小,运动速度较小,并且没
有很大的温度差,则实际上气体所产生的体积变化也不大。此时,也可以近似地将气体视为
不可压缩的。
在可压缩流体的连续方程中含密度,因而可把密度视为连续方程中的独立变量进行求解,
再根据气体的状态方程求出压力。不可压流体的压力场是通过连续方程间接规定的。由于没
有直接求解压力的方程,不可压流体的流动方程的求解具有其特殊的困难。
D. 层流(Laminar Flow)和湍流(Turbulent Flow):
实验表明,粘性流体运动有两种形态,即层流和湍流。这两种形态的性质截然不同。层
流是流体运动规则,各部分分层流动互不掺混,质点的轨线是光滑的,而且流动稳定。湍流
的特征则完全相反,流体运动极不规则,各部分激烈掺混,质点的轨线杂乱无章,而且流场
极不稳定。这两种截然不同的运动形态在一定条件下可以相互转化。
E. 定常流动(Steady Flow)和非定常流动(Unsteady Flow):
以时间为标准,根据流体流动的物理量(如速度、压力、温度等)是否随时间变化,将
流动分为定常与非定常两大类。当流动的物理量不随时间变化,为定常流动;反之称为非定
常流动。定常流动也称为恒定流动,或者稳态流动;非定常流动也称为非恒定流动、非稳态
流动。许多流体机械在起动或关机时的流体流动一般是非定常流动,而正常运转时可看作是
定常流动。
F. 亚音速流动(Subsonic)与超音速流动(Supersonic):
当气流速度很大,或者流场压力变化很大时,流体就受到了压速性的影响。马赫数定义
为当地速度与当地音速之比。当马赫数小于 1 时,流动为亚音速流动;当马赫数远远小于 1
(如 M<0.1)时,流体的可压速性及压力脉动对密度变化影响都可以忽略。当马赫数接近 1 时
候(跨音速),可压速性影响就显得十分重要了。如果马赫数大于 1,流体就变为超音速流动。
FLUENT 对于亚音速,跨音速以及超音速等可压流动都有模拟能力。
G. 热传导(Heat Transfer)及扩散(Diffusion):
除了粘性外,流体还有热传导及扩散等性质。当流体中存在温度差时,温度高的地方将
向温度低的地方传送热量,这种现象称为热传导。同样地,当流体混合物中存在组元的浓度
差时,浓度高的地方将向浓度低的地方输送该组元的物质,这种现象称为扩散。
流体的宏观性质,如扩散、粘性和热传导等,是分子输运性质的统计平均。由于分子的
不规则运动,在各层流体间交换着质量、动量和能量,使不同流体层内的平均物理量均匀化,
这种性质称为分子运动的输运性质。质量输运宏观上表现为扩散现象,动量输运表现为粘性
现象,能量输运表象为热传导现象。
理想流体忽略了粘性,即忽略了分子运动的动量输运性质,因此在理想流体中也不应考
虑质量和能量输运性质——扩散和热传导,因为它们具有相同的微观机制。
3 在数值模拟过程中,离散化的目的是什么?如何对计算区域进行离散
化?离散化时通常使用哪些网格?如何对控制方程进行离散?离散化
常用的方法有哪些?它们有什么不同?
首先说一下 CFD 的基本思想:把原来在时间域及空间域上连续的物理量的场,如速度场,压
力场等,用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替,通过一定的原则和方式建立起关
于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组,然后求解代数方程组获得场变量的近似值。
然后,我们再讨论下这些题目。
离散化的目的:我们知道描述流体流动及传热等物理问题的基本方程为偏微分方程,想要得
它们的解析解或者近似解析解,在绝大多数情况下都是非常困难的,甚至是不可能的,就拿
我们熟知的 Navier-Stokes 方程来说,现在能得到的解析的特解也就 70 个左右;但为了对这
些问题进行研究,我们可以借助于我们已经相当成熟的代数方程组求解方法,因此,离散化
的目的简而言之,就是将连续的偏微分方程组及其定解条件按照某种方法遵循特定的规则在
计算区域的离散网格上转化为代数方程组,以得到连续系统的离散数值逼近解。
计算区域的离散及通常使用的网格:在对控制方程进行离散之前,我们需要选择与控制方程
离散方法相适应的计算区域离散方法。网格是离散的基础,网格节点是离散化的物理量的存
储位置,网格在离散过程中起着关键的作用。网格的形式和密度等,对数值计算结果有着重
要的影响。一般情况下,二维问题,有三角形单元和四边形,三位问题中,有四面体,六面
体,棱锥体,楔形体及多面体单元。网格按照常用的分类方法可以分为:结构网格,非结构
网格,混合网格;也可以分为:单块网格,分块网格,重叠网格;等等。上面提到的计算区
域的离散方法要考虑到控制方程的离散方法,比如说:有限差分法只能使用结构网格,有限
元和有限体积法可以使用结构网格也可以使用非结构网格。
控制方程的离散及其方法:上面已经提到了离散化的目的,控制方程的离散就是将主控的偏
微分方程组在计算网格上按照特定的方法离散成代数方程组,用以进行数值计算。按照应变
量在计算网格节点之间的分布假设及推到离散方程的方法不同,控制方程的离散方法主要有:
有限差分法,有限元法,有限体积法,边界元法,谱方法等等。这里主要介绍最常用的有限
差分法,有限元法及有限体积法。(1)有限差分法(Finite Difference Method,简称 FDM)
是数值方法中最经典的方法。它是将求解域划分为差分网格,用有限个网格节点代替连续的
求解域,然后将偏微分方程(控制方程)的导数用差商代替,推导出含有离散点上有限个未
知数的差分方程组。求差分方程组(代数方程组)的解,就是微分方程定解问题的数值近似
解,这是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法。这种方法发展较早,比较成熟,
较多用于求解双曲型和抛物型问题(发展型问题)。用它求解边界条件复杂,尤其是椭圆型
问题不如有限元法或有限体积法方便。(2)有限元法(Finite Element Method,简称 FEM)
与有限差分法都是广泛应用的流体力学数值计算方法。有限元法是将一个连续的求解域任意
分成适当形状的许多微小单元,并于各小单元分片构造插值函数,然后根据极值原理(变分
或加权余量法),将问题的控制方程转化为所有单元上的有限元方程,把总体的极值作为个
单元极值之和,即将局部单元总体合成,形成嵌入了指定边界条件的代数方程组,求解该方
程组就得到各节点上待求的函数值。有限元法的基础是极值原理和划分插值,它吸收了有限
差分法中离散处理的内核,又采用了变分计算中选择逼近函数并对区域积分的合理方法,是
这两类方法相互结合,取长补短发展的结果。它具有广泛的适应性,特别适用于几何及物理
条件比较复杂的问题,而且便于程序的标准化。对椭圆型问题(平衡态问题)有更好的适应
性。有限元法因求解速度较有限差分法和有限体积法满,因此,在商用 CFD 软件中应用并不
普遍,目前的商用 CFD 软件中,FIDAP 采用的是有限元法。而有限元法目前在固体力学分析
中占绝对比例,几乎所有的固体力学分析软件都是采用有限元法。(3)有限体积法(Finite
Volume Method,简称 FVM)是近年发展非常迅速的一种离散化方法,其特点是计算效率高。
目前在 CFD 领域得到了广泛的应用。其基本思路是:将计算区域划分为网格,并使每个网格
点周围有一个互不重复的控制体积;将待解的微分方程(控制方程)对每一个控制体积分,
从而得到一组离散方程。其中的未知数是网格点上的因变量,为了求出控制体的积分,必须
假定因变量值在网格点之间的变化规律。从积分区域的选取方法看来,有限体积法属于加权
余量法中的子域法,从未知解的近似方法看来,有限体积法属于采用局部近似的离散方法。
简言之,子域法加离散,就是有限体积法的基本方法。
各种离散化方法的区别:简短而言,有限元法,将物理量存储在真实的网格节点上,将单元
看成由周边节点及型函数构成的统一体;有限体积法往往是将物理量存储在网格单元的中心
点上,而将单元看成围绕中心点的控制体积,或者在真实网格节点上定义和存储物理量,而
在节点周围构造控制题。
4 常见离散格式的性能的对比(稳定性、精度和经济性)
请参考王福军的书《计算流体动力学分析—CFD 理论与应用》
离散格式 稳定性及稳定条件 精度与经济性
中心差分
条件稳定 Peclet 小于等于 2
在不发生振荡的参数范围内,
可以获得校准确的结果。
一阶迎风 绝对稳定
虽然可以获得物理上可接受
的解,但当 Peclet 数较大时,
假扩散较严重。为避免此问
题,常需要加密计算网格。
二阶迎风 绝对稳定 精度较一阶迎风高,但仍有假
扩散问题。
混合格式 绝对稳定 当 Peclet 小于等于 2 时,性
能与中心差分格式相同。当
Peclet 大于 2 时,性能与一
阶迎风格式相同。
指数格式、乘方格式 绝对稳定 主要适用于无源项的对流扩
散问题,对有非常数源项的场
合,当 Peclet 数较高时有较
大误差。
QUICK 格式 条件稳定 Peclet 小于等于
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可以减少假扩散误差,精度较
高,应用较广泛,但主要用于
六面体和四边形网格。
改进的 QUICK 格式 绝对稳定 性能同标准 QUICK 格式,只
是不存在稳定性问题。
6 流场数值计算的目的是什么?主要方法有哪些?其基本思路是什
么?各自的适用范围是什么?
答:这个问题的范畴好大啊。简要的说一下个人的理解吧:流场数值求解的目的就是为了得
到某个流动状态下的相关参数,这样可以节省实验经费,节约实验时间,并且可以模拟一些
不可能做实验的流动状态。主要方法有有限差分,有限元和有限体积法,好像最近还有无网
格法和波尔兹曼法(格子法)。基本思路都是将复杂的非线性差分/积分方程简化成简单的代
数方程。相对来说,有限差分法对网格的要求较高,而其他的方法就要灵活的多
7 可压缩流动和不可压缩流动,在数值解法上各有何特点?为何不可
压缩流动在求解时反而比可压缩流动有更多的困难?
答:注:这个问题不是一句两句话就能说清楚的,大家还是看下面的两篇小文章吧,摘自《计
算流体力学应用》,读完之后自有体会。
可压缩 Euler 及 Navier-Stokes 方程数值解
描述无粘流动的基本方程组是 Euler 方程组,描述粘性流动的基本方程组是 Navier-Stokes
方程组。用数值方法通过求解 Euler 方程和 Navier-Stokes 方程模拟流场是计算流体动力学的重
要内容之一。由于飞行器设计实际问题中的绝大多数流态都具有较高的雷诺数,这些流动粘
性区域很小,由对流作用主控,因此针对 Euler 方程发展的计算方法,在大多数情况下对
Navier-Stokes 方程也是有效的,只需针对粘性项用中心差分离散。
用数值方法求解无粘 Euler 方程组的历史可追溯到 20 世纪 50 年代,具有代表性的方法是
1952 年 Courant 等人以及 1954 年 Lax 和 Friedrichs 提出的一阶方法。从那时开始,人们发展
了大量的差分格式。Lax 和 Wendroff 的开创性工作是非定常 Euler(可压缩 Navier-Stokes)方程
组数值求解方法发展的里程碑。二阶精度 Lax-Wendroff 格式应用于非线性方程组派生出了一
类格式,其共同特点是格式空间对称,即在空间上对一维问题是三点中心格式,在时间上是
显式格式,并且该类格式是从时间空间混合离散中导出的。该类格式中最流行的是
MacCormack 格式。
采用时空混合离散方法,其数值解趋近于定常时依赖于计算中采用的时间步长。尽管由
时间步长项引起的误差与截断误差在数量级上相同,但这却体现了一个概念上的缺陷,因为
在计算得到的定常解中引进了一个数值参数。将时间积分从空间离散中分离出来就避免了上
述缺陷。常用的时空分别离散格式有中心型格式和迎风型格式。空间二阶精度的中心型格式
(一维问题是三点格式)就属于上述范畴。该类格式最具代表性的是 Beam-Warming 隐式格式
和 Jameson 等人采用的 Runge-Kutta 时间积分方法发展的显式格式。迎风型差分格式共同特
点是所建立起的特征传播特性与差分空间离散方向选择的关系是与无粘流动的物理特性一致
的。第一个显式迎风差分格式是由 Courant 等人构造的,并推广为二阶精度和隐式时间积分
方法。基于通量方向性离散的 Steger-Warming 和 Van Leer 矢通量分裂方法可以认为是这类
格式的一种。该类格式的第二个分支是 Godunov 方法,该方法在每个网格步求解描述相邻间
断(Riemann 问题)的当地一维 Euler 方程。根据这一方法 Engquist、Osher 和 Roe 等人构造了
一系列引入近似 Riemann 算子的格式,这就是著名的通量差分方法。
对于没有大梯度的定常光滑流动,所有求解 Euler 方程格式的计算结果都是令人满意的,
但当出现诸如激波这样的间断时,其表现确有很大差异。绝大多数最初发展起来的格式,如
Lax-Wendroff 格式中心型格式,在激波附近会产生波动。人们通过引入人工粘性构造了各种
方法来控制和限制这些波动。在一个时期里,这类格式在复杂流场计算中得到了应用。然而,
由于格式中含有自由参数,对不同问题要进行调整,不仅给使用上带来了诸多不便,而且格
式对激波分辨率受到影响,因而其在复杂流动计算中的应用受到了一定限制。
另外一种方法是力图阻止数值波动的产生,而不是在其产生后再进行抑制。这种方法是
建立在非线性限制器的概念上,这一概念最初由 Boris 和 Book 及 Van Leer 提出,并且通过
Harten 发展的总变差减小(TVD, Total Variation Diminishing)的重要概念得以实现。通过这
一途径,数值解的变化以非线性的方式得以控制。这一类格式的研究和应用,在 20 世纪 80
年代形成了一股发展浪潮。1988 年,张涵信和庄逢甘利用热力学熵增原理,通过对差分格式
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iwantit336
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