实验一非参数判别分类法.docx_非参数判别分类法资源-CSDN文库

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实验一非参数判别分类法

线性分类器是一类最为简单的判别函数，具有算法简单、实现容易、计算速度快的特点,

而且在某些条件下还可以达到或逼近最优分类器，因而得到广泛的应用。在某些复杂应用场景下，

为了提高分类的性能，需要设计非线性分类器，很多非线性分类器都是在线性分类器的基础上发

展起来的，如分段线性分类器就是由多个线性分类器组合而成的，从局部上来看是线性的，从整

体来看是非线性的。

1 知识要点

1. 线性分类器

设模式向量是 d 维的，则两类问题线性判别函数的一般形式可表示成

1 1 2 2 1 0 1

( )

T

d d d d

d X w x w x w x w W X w

+ +

= + + + + = +…

(1)

式中，

0 1 2

[ , , , ]

T

d

W w w w= …

,称为权向量或参数向量；

1 2

[ , , , ]

T

d

X x x x= …

是 d 维特征向量，又

称模式向量或样本向量；

1d

w

+

是常数，称为阈值权。为简洁起见，式(1)也可写成

1

2

1 1 2 2 1 1 2 1

( ) 1 [ ]

1

T

d d d d d

d

x

x

d X w x w x w x w w w w w W X

x

+ +

é ù

ê ú

ê ú

ê ú

= + + + + × = =

ê ú

ê ú

ê ú

ë û

… … …

(2)

式中，

1 2 1

[ , , , , ]

T

d d

W w w w w

+

= …

为增广权向量；

1 2

[ , , , ,1]

T

d

X x x x= …

为增广特征向量，增广特征

向量的全体称为增广特征空间。在给出线性判别函数后，如果满足

1

2

( ) 0,

( ) 0,

( )=0,

d X X

d X X

d X

w

w

ì

ï

í

ï

Î

î

Î

＞

＜

不确定

(3)

( )=0d X

就是相应的决策面方程，在线性判别函数条件下，它对应 d 维空间的一个超平面。对于

二分类问题，如果样本模式为二维特征向量，则所有分布在二维平面的模式样本可以用一条直线

划分开来，这条直线就可以作为一个识别分类的依据，其判别函数可以表示为

1 1 2 2 3

( )= 0d X w x w x w+ + =

(4)

式中，

1

x

，

2

x

为坐标变量；

1

w

，

2

w

，

3

w

为方程参数，决策规则依然为式(3),两类二维模式的分

布如 2 所示。

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