KMP字符串模式匹配算法是一种高效的字符串搜索算法，由D.E.Knuth、V.R.Morris和J.W.Pratt三位学者提出，因此得名KMP算法。该算法避免了在匹配过程中不必要的字符回溯，提高了匹配效率。下面我们将深入探讨KMP算法的核心思想以及如何计算模式值next数组。
在简单的暴力匹配算法（如Brute Force算法）中，当主串S中的某个位置匹配失败时，我们需要将主串的指针回溯并重新开始匹配。但KMP算法通过构建一个模式值next数组来避免这种回溯。next数组记录了模式串T中每个字符之前相同前缀的最长长度，即如果T[i]与T[j]相等，那么next[i]表示T[i]之前的最长公共前后缀的长度，其中i > j。
例如，对于模式串T="abcabd"，next数组的计算过程如下：
- 当T[0]与T[1]比较时，它们相等，next[1] = 1。
- 当T[1]与T[2]比较时，它们也相等，next[2] = 2。
- 当T[2]与T[3]比较时，它们不等，但因为T[0]与T[3]相等，next[3] = 1。
- 同理，next[4] = 0，因为没有与T[4]相等的前缀字符。
- 对于T[5]，由于T[2]与T[5]相等，且T[0]与T[2]也相等，next[5] = 2。
在匹配过程中，如果当前主串S的某个位置i与模式串T的当前位置j不匹配，我们不立即回溯，而是根据next[j]的值，将模式串的指针移动到next[j]的位置，继续匹配。这是因为next[j]告诉我们T[j]之前的字符与T[0]到T[next[j]-1]之间的字符形成了一段公共前后缀，所以可以直接比较S[i]与T[next[j]]，而无需再次检查之前已经匹配过的字符。
KMP算法的匹配过程如下：
1. 初始化两个指针i和j，分别指向主串S和模式串T的起始位置。
2. 当i < StrLength(S)并且j < StrLength(T)，执行以下步骤：
- 如果S[i] == T[j]，则i++，j++，继续比较下一个字符。
- 如果S[i] != T[j]，则检查next[j]，将j更新为next[j]，如果此时j != 0，则继续匹配；否则，i++，j = 0，重新开始一轮匹配。
3. 如果j == StrLength(T)，则匹配成功，返回i-StrLength(T)作为匹配子串的起始位置；否则，匹配失败，返回-1。
KMP算法的关键在于正确计算next数组，这可以通过动态规划的方式实现。首先初始化next[0] = 0，然后逐个计算next[i]，对于每个i > 0，有两种情况：
- 如果T[i]与T[i-1]相等，那么next[i] = next[i-1] + 1。
- 如果T[i]与T[i-1]不等，那么需要回溯找到T[i]之前的最大公共前后缀，即寻找k使得T[i-k]与T[i]相等，此时next[i] = next[i-k]。
通过这种方法，我们可以构建出完整的next数组，并使用它来高效地进行字符串模式匹配。KMP算法的时间复杂度为O(m+n)，其中m为主串长度，n为模式串长度，相比暴力匹配的O(m*n)有了显著提升。
