电磁场与电磁波试题及答案

1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。

2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为

，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关

系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源

1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。

2. 时变场的一般边界条件 、 、 、 。 (或矢量式 、

、 、 )

1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。

流入的通量，即通量由 S 面内向外扩散，说明 S 面内有正源若 Ф< 0，则流入 S 面的通量大于

流出的通量，即通量向 S 面内汇集，说明 S 面内有负源。若 Ф=0，则流入 S 面的通量等于流出

的通量，说明 S 面内无源。

1. 证明位置矢量 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。

2. 证明在直角坐标系里计算 ，则有

若在球坐标系里计算，则

由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。　　

1. 已知 ，证明

2. 证明

1. 试写出一般电流连续性方程的积分与微分形式 ，恒定电流的呢？

2. 一般电流 ；

恒定电流

1. 电偶极子在匀强电场中会受作怎样的运动？在非匀强电场中呢？

2. 电偶极子在匀强电场中受一个力矩作用，发生转动；非匀强电场中，不仅受一个

1. 试写出静电场基本方程的微分形式，并说明其物理意义。

2. 静电场基本方程微分形式 ，说明激发静电场的源是空间电荷的分布（或

是激发静电场的源是是电荷的分布）。

1. 试说明导体处于静电平衡时特性。

2. 答导体处于静电平衡时特性有

① 导体内

；

② 导体是等位体（导体表面是等位面）；

③ 导体内无电荷，电荷分布在导体的表面(孤立导体，曲率)；

④ 导体表面附近电场强度垂直于表面，且 。

）

1. 试写出电位函数 表示的两种介质分界面静电场的边界条件。

2. 答电位函数 表示的两种介质分界面静电场的边界条件为 ，

1. 试推导静电场的泊松方程。

2. 解由

，其中

边界条件，也是唯一解。不满足唯一性定理中的条件无解或有多解。

1. 试写出恒定电场的边界条件。

2. 答恒定电场的边界条件为

，

，

1. 分离变量法的基本步骤有哪些?

2. 答具体步骤是1、先假定待求的位函数由两个或三个各自仅含有一个坐标变量的乘积所组成。

2、把假定的函数代入拉氏方程，使原来的偏微分方程转换为两个或三个常微分方程。解这些方程

并利用给定的边界条件决定其中待定常数和函数后，最终即可解得待求的位函数。

1. 叙述什么是镜像法？其关键和理论依据各是什么？

2. 答镜像法是用等效的镜像电荷代替原来场问题的边界，其关键是确定镜像电荷的大小和位置，

1. 试写出恒定磁场的边界条件，并说明其物理意义。

2. 答:恒定磁场的边界条件为:

,

，说明磁场在不同的边界条件下

磁场强度的切向分量是不连续的，但是磁感应强强度的法向分量是连续。

1. 一个很薄的无限大导电带电面，电荷面密度为

处的电场强度

中，有一半是有平面上半径为

的圆内的电荷产生的。

故整个导电带电面在

处的电场强度为

而半径为

轴上

处的电场强度为

1. 由矢量位的表示式