【清华大学数学建模习题】涉及的是数学建模在实际问题中的应用，主要围绕体育赛事、观众体验、生产计划、生态模型以及航空公司的预订票策略和医学检测等多个方面。
1) **比赛日程安排**：这是一个典型的组合优化问题，可以通过图论中的哈密顿回路或者匈牙利算法来解决。对于5支球队的单循环比赛，可以构造一个无向完全图，每条边代表一场比赛，然后寻找一种路径使得每条边恰好经过一次，同时确保任意两个比赛之间至少间隔一天。对于6支或7支球队，可以适当调整算法，例如采用二进制编码的遗传算法或模拟退火算法。当扩展到n支球队时，问题变得更复杂，可能需要更高级的调度算法来满足间隔条件。
2) **评价指标与优化**：在制定比赛日程时，可以设定的评价指标包括公平性（每队比赛次数相等）、连续性（避免连续比赛）、间隔均匀性等。通过线性规划或动态规划，可以尝试优化这些指标以达到最优的日程安排。
3) **地板线屏幕影院座位设计**：这涉及到几何优化和人体工程学。视角α和仰角β是关键因素。可以构建函数表示满意度，并通过微分方程或梯度下降法找到最优的座位位置和地板线倾角。对于不同形状的地板线，可以采用曲面拟合或非线性优化方法进行探索。
4) **生产计划问题**：这是一个多目标优化问题，包括生产量、生产能力、成本和转换成本等约束。可以使用线性规划或整数规划来制定生产计划，以最小化总费用。对于多产品情况，可能需要使用多阶段决策或动态规划方法。
5) **食饵-捕食者模型**：这是生态学中的经典模型，通过对参数的敏感性分析，可以研究数量的周期性和极值。引入Logistic项后，模型变得更为复杂，相轨线的分析需要运用微分方程理论，如稳定性分析和特征值计算。
6) **航空公司的预订票策略**：建立数学模型，考虑飞行成本、票价、赔偿金以及乘客未按时登机的概率，形成一个混合整数规划问题，以确定最佳预订票数量。增加减价票和特殊条件会使得模型更加复杂，需要进行随机建模和概率分析。
7) **血样的分组检验**：这是概率和统计中的优化问题。固定p时，通过计算期望检验次数，找到最优的分组大小k。对于p的阈值，可以通过比较分组与不分组的期望检验次数来确定。二次分组和其它分组策略需要进一步的数学分析，可能需要用到递归关系或动态规划。
以上问题的解决都需要扎实的数学基础和良好的编程能力，通过建模和优化，将抽象问题转化为可计算的数学表达式，进而得出实际问题的解决方案。
