在此, 先让我们看一个物理实验: 把一个球从某点向上抛出, 然后根据初速度和时间来计算
球所在高度,这个方法可以根据下面的式子计算得出:
其中 h 表示高度, g 表示重力加速度 (9.8m/s2) ,v 表示初速度, t 表示时间。现在反过来,
假如知道了高度,要求计算到这个高度所需要的时间,这时我们又可以通过下式来计算:
(多谢 JERRY_PRI 提出 :
1、根据公式 h=-(gt2/2)+Vt (gt 后面的 2 表示 t 的平方),我们可以讨论最终情况,也就是
说小球运动到最高点时, v=gt ,所以,可以得到 t=sqt(2h/g)
且在您给的公式中,根号下为 1-(2h)/g ,化成分数形式为 (g-2h)/g ,g 和 h 不能直接做加减
运算。
2、g 是重力加速度,单位是 m/s2 , h 的单位是 m ,他们两个相减的话在物理上没有意义,
而且使用您给的那个公式反向回去的话推出的是 h=-(gt2/2)+gt 啊( gt 后面的 2 表示 t 的平
方)。
3、直接推到可以得出 t=v/g ±sqt((v2-2hg)/g2) (v 和 g 后面的 2 都表示平方),那么也就是
说当 v2<2hg 时会产生复数,但是如果从实际的 v2 是不可能小于 2hg 的,所以我感觉复数
不能从实际出发去推到,只能从抽象的角度说明一下。
)
经过计算我们可以知道,当高度是 3 米时,有两个时间点到达该高度:球向上运动时的时
间是 0.38 秒,球向下运动时的时间是 1.62 秒。但是如果高度等于 10 时,结果又是什么呢?
根据上面的式子可以发现存在对负数进行开平方运算,我们知道这肯定是不现实的。
第一次使用这个不一般的式子的人是意大利数学家 GirolamoCardano (1501-1576 ),两个
世纪后,德国伟大数学家 Carl Friedrich Gause (1777-1855 )提出了复数的概念,为后来
的应用铺平了道路,他对复数进行这样表示:复数由实数( real )和虚数 (imaginary) 两部分
组成,虚数中的根号负 1 用 i 来表示(在这里我们用 j 来表示,因为 i 在电力学中表示电流
的意思)。