二进制十进制算法.pdf

"二进制十进制算法" 在计算机科学中，数制是指表示数值的方式。常见的数制有二进制、十进制、八进制和十六进制等。 一、数制的概念 在一种数制中，只能使用一组固定的数字符号来表示数目的大小，具体使用多少个数字符号来表示数目的大小，就称为该数制的基数。例如，十进制（Decimal）的基数是 10，它有 10 个数字符号，即 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9。其中最大数码是基数减 1，即 9，最小数码是 0。 二、常见数制 1. 十进制（Decimal）：基数是 10，它有 10 个数字符号，即 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9。 2. 二进制（Binary）：基数是 2，它只有两个数字符号，即 0 和 1。 3. 八进制（Octal）：基数是 8，它有 8 个数字符号，即 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7。 4. 十六进制（Hexadecimal）：基数是 16，它有 16 个数字符号，除了十进制中的 10 个数可用外，还使用了 6 个英文字母。它的 16 个数字依次是 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F。 三、数制的表示方法 在表示一个数时，需要指明是什么数制里的数。例如，(1010)2，(1010)8，(1010)10，(1010)16 所代表的数值就不同。除了用下标表示外，还可用后缀字母来表示数制。例如 ZA4EH，FEEDH，BADH（最后的字母 H 表示是十六进制数），与(ZA4E)16，(FEED)16，(BAD)16 的意义相同。 四、进制和位权 在数制中，还有一个规则，这就是，N 进制必须是逢 N 进一。对于多位数，处在某一位上的“1”所表示的数值的大小，称为该位的位权。例如十进制第 2 位的位权为 10，第 3 位的位权为 100；而二进制第 2 位的位权为 2，第 3 位的位权为 4，对于 N 进制数，整数部分第 i 位的位权为 Ni-1，而小数部分第 j 位的位权为 N-j。 五、一、二进制的算术运算 1. 运算法则 (1) 加法法则： 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 进位为 1 1+1+1=10+1=11 进位为 1 实例：将两个二进制数 1011 和 1010 相加解： 被加数 1011 加数 1010 进位 1 1 ─────── 结果 10011 (2) 减法法则： 0-0=0 1-0=1 1-1=0 0-1=1 有借位 实例：从 (110000)2 中减去 (10111)2 解释分析： ① 我们用在某位上方有标记 1 表示该位被借位。 ② 从被减数的右边第一位开始减去减数，在本例中 1，而向右数第二位借位，第二位为 0 不够借转而位，以此类推，最后从右数第五位借得 1 相减过程如下： 借位 1 1 1 1 1 ─────── 结果 10001 2. 二进制乘法法则 实例：1110 X 01100 = 被乘数 1110 乘数 01100 ─────── 结果 10101000 3. 二进制除法法则 实例：(1001110)2 ÷ (1100)2 = 被除数 1001110 除数 1100 ─────── 结果 10111 数制是计算机科学中基础的概念之一。不同的数制有其特点和应用领域。二进制是计算机中最基本的数制，十进制是 humans 最常用的数制，而八进制和十六进制则在特定的应用领域中使用。