实际问题的函数建模.docx

【实际问题的函数建模】是数学教学中的一个重要部分，主要目标是教会学生如何运用数学知识，特别是函数概念，去解决现实生活中的各种问题。在必修1的第四章第二节中，这一主题被详细阐述，旨在让学生理解如何通过数学模型解决实际问题。 在【自主学习】部分，学生需要熟悉课本内容，理解函数建模的不同层次及其核心概念。层次包括从理解问题到建立数学模型，再到用函数解析问题和解决问题。各层次之间层层递进，理解问题的基础是建立数学模型，而模型的建立又依赖于对问题本质的深入剖析。重点和难点在于如何恰当地选择和运用不同的函数模型，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数和分段函数等，来拟合实际问题的数据。 在【方法指导】中，强调了读题的重要性，因为理解问题是建立模型的关键。此外，选择合适的函数模型是解决问题的关键步骤，比如在细菌分裂问题中，可能需要使用指数函数来描述其数量的增长；在弹簧长度问题中，可能涉及线性关系；在销售利润问题中，则可能需要用到二次函数或分段函数。 【思考引导】部分提出了几个关键问题，如为何要用函数建模，以及建模时应注意的事项。解决实际问题时，通常需要经历以下步骤：仔细阅读并理解问题，引入数学符号来表示问题中的变量，然后基于问题中的关系建立函数模型，最后利用函数解析问题。例如，在细菌繁殖问题中，需要确定分裂的频率和初始数量，然后用指数函数表达细菌数量随时间的变化。 在实际问题的函数刻画中，常遇到的等量关系包括利润等于收入减去支出、矩形面积等于长乘以宽、平均增长率的计算等。这些基本的数学关系在解决诸如销售利润最大化、成本控制等问题时非常有用。 【拓展引导】进一步提供了两个实际问题，如商品价格的调整和服装产量的预测，以帮助学生实践建模和选择合适模型的能力。在这些问题中，可能需要通过二次函数模型来描述价格对销售量的影响，或者通过线性或二次函数来预测未来的产量趋势。 实际问题的函数建模是将抽象的数学理论应用于实际问题的重要手段，通过这一过程，学生不仅可以提高数学技能，还能培养解决问题的逻辑思维和创新意识。