这份八年级数学上册期中联考试题涵盖了多个数学知识点，包括实数、算术平方根、立方根、因式分解、二次根式的化简、几何图形的性质、直角三角形、等腰三角形、正方形、代数恒等式、多项式除法以及面积的计算等。
1. **算术平方根与立方根**：题目中涉及了4的算术平方根和64的立方根。4的算术平方根是2，因为\(2^2 = 4\)；64的立方根是4，因为\(4^3 = 64\)。
2. **实数分类**：实数包括有理数和无理数。题目中询问无理数的个数，无理数包括π、\(\sqrt{2}\)等，因此需要识别给出的数列中哪些是无理数。
3. **代数运算**：题目中考察了代数表达式的计算，如A选项可能是对\(a^2 + b^2\)进行错误的简化。
4. **因式分解**：第4题询问哪个表达式不能被分解，这涉及到整式的因式分解规则。
5. **二次根式化简**：第5题要求化简一个二次根式，可能涉及到约分和合并同类项。
6. **直角三角形**：第6题通过三条边长判断是否能构成直角三角形，这是勾股定理的应用。
7. **等边三角形与四边形周长**：第7题中，如果给定的三角形是等边三角形，可以通过等边三角形的性质来求解四边形的周长。
8-17. **填空题**：这些题目分别涉及立方根的计算、二次根式计算、公因式的找寻、代数等式的求解、正方形面积、等腰三角形的性质、几何图形的面积计算、等差数列的和以及多项式的因式分解规律。
18-25. **解答题**：这些题目需要进行更复杂的计算，包括多项式的乘法、因式分解、代数表达式的化简和求值、几何图形的面积计算、多项式除法的修正、四边形的度数和面积计算，以及利用几何图形的变化寻找面积的代数恒等式。
26. **正方形面积的递推规律**：最后的题目涉及一个有趣的几何问题，通过构造一系列正方形，寻找它们面积之间的递推关系。
综合以上内容，这是一份全面检验学生对初二数学基础知识掌握程度的试题，覆盖了初中数学的核心概念和技能，有助于提升学生的逻辑推理和问题解决能力。
