1124三角形全等的条件4直角三角形.ppt

在几何学中，三角形全等意味着两个三角形在形状和大小上完全相同，可以互相覆盖，没有任何差异。本节内容主要探讨了直角三角形全等的条件，特别是“斜边、直角边”（HL）公理的应用。这个公理表明，如果两个直角三角形的斜边和一个直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形必定全等。 回顾已知的三角形全等判定方法：SSS（边边边），SAS（边角边），ASA（角边角），以及AAS（角角边）。这些是用于证明两个一般三角形全等的基本准则。然而，在直角三角形的情况下，我们可以使用额外的条件——直角相等。直角三角形的两个锐角之和为90度，所以如果两个直角三角形有一个共同的直角，其余只需要一条边对应相等，就可以确定它们全等。 在给出的例子中，RtACBΔ和RtA1C1B1被用来展示直角三角形全等的条件。由于∠C和∠C1都是90度的直角，所以只需再添加一条对应边的相等即可证明两个三角形全等。例如，如果AB=A1B1且AC=A1C1，根据SAS原则，可以得出RtACBΔ≌RtA1C1B1。但这里强调的是，即使没有明确给出其他边的相等，只要斜边BC等于B1C1，且直角边AC等于A1C1，就可以应用HL公理来证明它们全等。 为了进一步巩固这个概念，学生被要求画出一个直角三角形RtACBΔ，其中∠C是90度，AB等于4cm，AC等于3cm。通过与同桌交流和尝试让两个三角形完全重合，他们能直观地理解斜边和直角边相等的两个直角三角形全等。 在练习题中，通过给出AC=DF，AC⊥BC，和DE⊥CD，可以利用HL公理证明BF=DE。因为AB=CD，BF和DE都是垂直于公共边AC的线段，且AE=CF，所以RtABCΔ和RtDEFΔ全等，这意味着BF=DE。对于变式1和2，问题涉及到BD是否平分EF，这需要进一步的分析和证明。 在实际应用中，考虑两个滑梯的情况，当左边滑梯的高度AC等于右边滑梯水平方向的长度DF时，如果两个滑梯的倾斜角度∠ABC和∠DFE相等，那么这两个滑梯实际上是全等的直角三角形的模型。因此，∠ABC+∠DFE=90°，这反映了直角三角形的特性。 总结来说，本节内容深入浅出地介绍了直角三角形全等的条件，特别是HL公理的重要性，并通过实例和习题帮助学生掌握这一知识，以便在实际问题中灵活运用。