在本节课程“探索三角形全等的条件(二)”中,主要探讨了如何确定两个三角形全等的不同方法,特别是在没有测量工具的情况下。全等三角形指的是两个三角形的形状和大小完全相同,可以完全重合。刘思宏老师通过一系列的问题引导学生深入理解全等三角形的判定条件。
我们已经学习过的简易识别三角形全等的方法是“边边边”(SSS)原则,即三个边分别对应相等的两个三角形全等。然后,引入了一个问题:如果三角形的两角和一边已知,会有几种可能的情况。这里有两种情况:“角边角”(ASA)和“角角边”(AAS)。
1. 在“角边角”(ASA)情况下,如果两个三角形的两个内角和它们之间夹的边分别对应相等,则这两个三角形全等。例如,如果一个三角形的两个内角分别为60°和80°,且它们夹的边为4cm,那么可以画出这样的三角形,并且画出的三角形与同伴的一定是全等的。
2. 对于“角角边”(AAS)情况,如果两个三角形的两个内角和其中一个角的对边对应相等,那么这两个三角形也是全等的。与“角边角”相比,这里的关键区别在于不是夹边,而是任一角与其对边对应相等。同样,这种情况也可以转化为“角边角”的形式进行证明。
在课堂练习中,通过一系列图形和推理,学生进一步巩固了这些全等条件的应用。例如,题目要求学生根据AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠E判断△ABC ≌△DEF,答案是利用“角边角”(ASA)原则。另一题中,AB=DE,∠A=∠D,∠C=∠F,则应用“角角边”(AAS)原则。
在巩固提高部分,学生需要完成推理过程,例如在△ABC和△DCB中,如果∠ABC=∠DCB,BC=CB,那么根据“两边及夹角对应相等”(ASA)原则,可以得出△ABC≌△DCB。此外,还涉及到中点性质和等腰三角形的性质,以判断两个三角形是否全等。
课程以一个实际问题作为结尾,即小明破碎的三角形模具问题,通过思考哪块碎片可以唯一确定原始模具,来让学生实际应用所学的全等三角形条件。
总结来说,本节课主要教授了三角形全等的“角边角”(ASA)和“角角边”(AAS)两个条件,通过实例和练习加深了学生对这两个条件的理解和应用能力。同时,通过生活中的场景,如影子和身高比较,展示了全等三角形原理在实际问题中的应用。课后作业则进一步强化了知识技能的掌握和问题解决的能力。