欧拉法与龙格库塔法解常微分方程(附Matlab代码)

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肥猫大师
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内容简介:欧拉法与龙格库塔法解常微分方程设一阶微分方程及初值为:(1) 欧拉法过点(x0,y0)以 y’(x0)=f(x0,y0)为斜率作切线,切线方程:欧拉法即是 f(x,y)在(x0,y0)处的一阶泰勒展开,即有:设 x0,x1,x2,…xn 的步长为 h,则欧拉法求解的公式可表示为:欧拉法具有一阶精度,其局部阶段误差是关于步长的二阶无穷小量。(2) 改进欧拉法由微分中值定理,改进欧拉方程为:由于等式两边都存有 yn+1未知量,这种形式称为隐式形式。因为是近似计算,可以由欧拉公式求得 yn+1的一个近似值(预报值),然后将其带入公式中再进行计算得到一个 yn+1值(校正值)。写成一个公式即为:改进欧...