matlab求线性回归多元

在MATLAB中，进行多元线性回归分析是一种常见的数据分析任务，尤其在处理多个自变量与一个因变量的关系时。在这个例子中，我们看到如何利用MATLAB的`regress`函数来解决这一问题。 我们需要定义自变量和因变量。在给出的代码中，有两组自变量 `x1` 和 `x2`，以及因变量 `Y`。自变量 `x1` 和 `x2` 被组合成一个矩阵 `X`，其中第一列是一系列的1（代表常数项），因为线性回归模型通常包含截距项。因变量 `Y` 是一个向量，包含了对应于每个自变量组合的观察值。 ```matlab x1=[3.91 6.67 5.33 5.56 6.12 7.92 5.82 5.54 5.59 6.12 6.68 6.93]'; x2=[9.43 14.5 15.8 19.8 17.4 23.8 31.6 37.1 36.4 32.2 36.6 41.3]'; X=[ones(12,1) x1, x2]; Y=[280 338 405 432 452 582 596 602 606 621 629 656]'; ``` 然后，调用`regress`函数进行多元线性回归分析： ```matlab [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X) ``` `regress` 函数返回几个重要参数： - `b` 是回归系数向量，包括截距和各自变量的系数。 - `bint` 是回归系数的置信区间。 - `r` 是残差向量，表示实际观测值与预测值之间的差值。 - `rint` 是残差的标准误差，反映了残差的不确定性。 - `stats` 包含了统计量，如决定系数 (`R^2`)、残差平方和 (`SSE`) 以及F统计量等。 在给定的例子中，`regress` 的输出显示了回归系数及其95%置信区间，以及残差的统计信息。这有助于评估模型的拟合质量和变量的重要性。 之后，代码中提到的`rcoplot`函数用于绘制残差相关的图，帮助检查残差是否满足线性回归的假设，例如正态分布、同方差性等。如果发现异常点，可以通过剔除这些点并重新运行回归分析来改进模型。 在这个例子中，异常点2被剔除，然后再次运行相同的步骤。这样可以逐步优化模型，直到所有观测点都符合模型假设。 代码展示了在更多自变量（`x3`、`x4`、`x5`、`x6`）存在的情况下，如何构建自变量矩阵 `X`。这展示了如何扩展多元线性回归模型以考虑更多的解释变量。 这个MATLAB示例演示了如何执行和分析多元线性回归，包括构建模型、检查残差、调整模型以及处理异常值的过程。通过这样的方法，我们可以对复杂的数据关系进行建模，并根据模型的统计特性来评估其可靠性和有效性。