应用力学的辛数学方法习题集
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2023-03-15
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第一部分：精细积分及基础知识比较图表...................................................................................3
1.1. 初值精细积分简介.......................................................................................................3
1.2. 齐次方程，指数矩阵的算法.......................................................................................3
1.3. 非齐次方程...................................................................................................................4
1.4. 精细积分例题...............................................................................................................5
第二部分：辛几何空间例题.........................................................................................................14
2.1. 辛空间.........................................................................................................................14
2.2. 辛空间例题.................................................................................................................16
第三部分基础知识回顾.................................................................................................................21
3.1. 拉格朗日方程.............................................................................................................21
3.1.1. 两个基本关系式.............................................................................................21
3.1.2. 广义力.............................................................................................................22
3.1.3. 拉格朗日方程.................................................................................................22
3.2. 勒让德变换.................................................................................................................24
3.3. 哈密顿正则方程.........................................................................................................25
3.4. 基础知识例题.............................................................................................................26
3.4.1. Hamilton例题..................................................................................................26
3.4.2. 勒让德变换例题.............................................................................................26
第四部分：单自由度弹簧-质量系统的振动................................................................................31
4.1. 单自由度弹簧-质量系统的振动................................................................................31
4.2. 单自由度振动例题.....................................................................................................32
第五部分 正则变换.......................................................................................................................37
5.1. 正则变化简介.............................................................................................................37
5.2. 第一类生成函数.........................................................................................................37
5.3. 第二类生成函数.........................................................................................................38
5.4. 第三类生成函数.........................................................................................................38
5.5. 第四类生成函数.........................................................................................................38
5.6. 正则变换例题.............................................................................................................39
第六部分Hamilton-Jacobi方程的求解 ..........................................................................................43
6.1. Hamilton-Jacobi方程 ..................................................................................................43
6.2. Hamilton-Jacobi例题 ..................................................................................................44
第七部分 铁木辛柯梁理论例题...................................................................................................50
7.1. 铁木辛柯梁理论.........................................................................................................50
7.1.1. 欧拉伯努利梁的基本假定.............................................................................50
7.1.2. 铁木辛柯梁动力方程.....................................................................................50
7.2. 导入哈密顿体系.........................................................................................................52
7.3. 例题.............................................................................................................................53
第八部分多自由度振动系统的求解.............................................................................................63
8.1. 多自由度振动系统.....................................................................................................63
8.2. 多自由度振动系统的求解例题.................................................................................64
参考文献.........................................................................................................................................72
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