【知识点解析】
1. **立体几何中的球与正方体的关系**：正方体的内切球半径是正方体棱长的一半，而外接球半径是正方体面对角线的一半。因此，正方体内切球与外接球半径之比为1:√2。
2. **几何体的三视图识别**：通过三视图（主视图、侧视图、俯视图），可以判断几何体的形状。例如，一个几何体的三视图分别呈现出不同特征，可能的几何体包括棱台、棱锥、棱柱等。
3. **函数关系的图形分析**：由注水量V与水深h的函数图像，可以分析水瓶的横截面形状，比如可能是圆柱、圆锥或是其他形状。
4. **正四面体的三视图面积计算**：在正四面体中，三视图通常是等腰直角三角形，通过比较三视图的面积，可以推断出几何体的性质。
5. **点P的位置**：点P是ΔABC所在平面外的一点，若PO⊥平面ABC，且PA=PB=PC，则点O是ΔABC的外心，因为PO垂直于平面ABC，所以O是垂直于所有边的垂线的交点。
6. **平面垂直的性质**：平面垂直的性质表明，一个平面内的直线可能与另一个平面的无数条直线垂直，但不是所有直线都垂直。正确的命题是②，即一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线。
7. **锥体截面与体积比例**：当截面与底面面积之比为1:3时，锥体被截成的两部分体积之比等于截面面积与底面面积之比的平方，即1:9。
8. **长方体中二面角的求解**：根据长方体的性质，可以计算出二面角的大小，此处需要运用空间几何知识求解。
9. **正三棱锥中线段的夹角**：在正三棱锥V-ABC中，利用中位线和三角形的性质，可以求解DE与PF所成的固定角度。
10. **直观图与原图形面积关系**：等腰梯形的直观图面积与原梯形面积之间的关系基于斜二测画法，直观图的面积是原图形面积的一半。
**填空题知识点**：
11. **立方体对面关系**：立方体中，相对的两个面的字母是对称的，所以A对面的字母可以通过立方体的对称性来确定。
12. **棱台体积的计算**：棱台的体积可以用上底面面积、下底面面积和高的公式来计算。
13. **正四棱柱与球的关联**：正四棱柱的对角线等于球的直径，利用体积和高，可以计算出球的半径，进而得到球的表面积。
14. **最短路径问题**：在三棱锥中，绳子最短路径通常对应于从A到BCD侧面的最短路径，这涉及到平面几何和空间几何的结合。
**解答题知识点**：
15. **四边形EFGH的性质**：证明四边形EFGH是梯形需要考虑线段的平行或等长关系。
16. **线段长度的求解**：在垂直平面上，利用勾股定理和相似三角形的性质可以求解线段AD和CD的长度。
17. **圆柱侧面积的最大化**：这是一个关于变量x的优化问题，需要求解圆柱半径x与高度的关系，以找到侧面积的最大值。
18. **直二面角与体积、距离的计算**：利用直二面角的性质，可以求解三棱锥的体积和点A到BC的距离。
19. **线面平行与垂直的证明**：证明线段MN平行于平面PAD，以及平面PMC垂直于平面PCD，需要利用线面平行和垂直的判定定理。
20. **四棱锥的性质**：证明线段MN平行于平面PAD，以及平面PMC垂直于平面PCD，需要运用线面平行和垂直的性质。
这些题目涵盖了高中数学中的立体几何、平面几何、函数关系、空间直线与平面的位置关系、几何体的体积和表面积计算等多个重要知识点。解题过程中需要灵活运用这些概念和定理，以求得正确答案。
