福建省高考数学秘籍18法 应用问题的题型与方法 新课标 人教版 试题.doc

【知识点详解】 1. **应用问题的解题策略**： - 读懂题意：理解题目中的事实和条件，这是解答应用题的第一步。 - 文字语言与数学语言的转化：将题目中的描述转化为数学表达式，如函数、方程、不等式等。 - 建立数学模型：根据题目描述，抽象出适合的数学模型，如函数模型、几何模型、数列模型等。 - 数学模型的求解：利用数学知识和方法解决模型问题。 - 结果评估：验证答案的合理性，并将其应用回实际问题中。 2. **中学数学应用问题的重点**： - 阅读理解能力：考生需要具备从文本中提取关键信息的能力。 - 数学模型的建立：理解和应用各种数学模型，如函数、不等式、数列、排列组合等。 - 实际问题与数学知识的关联：关注数学在实际问题中的应用，积累处理实际问题的经验。 3. **数学模型的分类**： - **函数模型**：用于处理最优化问题，如确定目标函数和约束条件，求解函数的最值。 - **几何模型**：涉及图形性质的应用，可能需要用到几何、方程、不等式或三角函数知识。 - **数列模型**：处理与时间序列相关的实际问题，如经济增长、复利计算等。 4. **高考应用问题的考试要求**： - 考查应用意识：强调数学在现实生活中的价值，鼓励学生关注实际问题。 - 语言理解能力：测试学生将普通语言转化为数学语言的能力。 - 数学模型的建立与求解：检查建立数学模型的能力以及用规定的数学知识解决问题的能力。 5. **解题步骤**（四步法）： - **读题**：理解题目的陈述，翻译成数学语言。 - **建模**：将问题简化为数学问题，形成数学模型。 - **求解**：使用适当的数学方法求解模型。 - **评价**：检验结果，评估模型的适用性和解的准确性。 6. **例题分析**： - 例子展示了如何处理涉及增长率和粮食产量的实际问题，通过建立数列模型和利用百分比计算，找出每年耕地减少的最大限额。 7. **解题技巧**： - 识别数列问题：观察自变量是否与正整数有关，寻找特定规律。 - 特殊情形入手：从特殊情况出发，逐步归纳一般规律。 福建省高考数学秘籍18法强调了应用问题的解题策略和数学模型的构建，旨在提升学生的实际问题解决能力和数学素养。考生应强化阅读理解、数学模型建立和求解等方面的能力，以应对高考中的应用题挑战。