【知识点详解】
1. **不等式的基本概念与性质**：不等式是数学中表示数的大小关系的表达方式，如大于、小于、大于等于、小于等于。不等式的性质包括传递性、加减性、乘除性（对正数而言）以及不等式的对称性等，这些性质是进行不等式变形的基础。
2. **解不等式的方法**：解不等式的核心是同解变形，主要借助不等式的性质进行。常见方法包括直接法、移项法、乘除法、平方法、换元法、图解法等。换元法可以将复杂不等式转化为简单形式，图解法则适用于含参数的不等式，通过画图辅助解题。
3. **整式不等式与分式不等式**：整式不等式主要包括一次不等式和二次不等式，可以通过因式分解、配方法等解决。分式不等式通常通过转换为整式不等式组来处理，同时考虑分母的符号。
4. **证明不等式的方法**：证明不等式有比较法、综合法、分析法等基础方法。比较法通常涉及作差或作商后判断符号；综合法是从已知条件出发推导结果；分析法则是从结论出发寻找条件。在证明过程中，可以灵活运用各种技巧，如放缩法、构造函数等。
5. **不等式应用问题**：不等式广泛应用于解决实际问题，例如在求函数的最大值或最小值、解决集合问题、方程解的讨论、函数单调性分析等领域。解这类问题的关键是建立不等式模型，然后解不等式或证明不等式。
6. **解含参数的不等式**：处理含参数的不等式时，通常需要用到数形结合、函数与方程的思想，以及分类讨论。画图可以帮助清晰地看出不等式的解集与参数的关系。
7. **平均值不等式**：在求函数最值时，平均值不等式（如算术平均数-几何平均数不等式）是一个重要的工具，但必须注意应用条件：正数、定值和相等。
8. **不等式证明的策略**：在证明不等式时，可以根据题目的结构特点，采取执果索因的思路，即从待证的结论出发，寻找证明路径。同时，综合分析法和特殊技巧的结合也是常见的证明策略。
9. **例题解析**：
- 例1展示了如何根据集合元素的性质求解问题，揭示了问题背后的数学实质。
- 例2利用线性规划的知识，通过画图求解最大值。
- 例3是关于数列的不等式证明，证明了数列的递增性和某个特定关系。
- 例4涉及含绝对值的不等式，需要分类讨论进行求解。
总结，不等式是中学数学的核心内容之一，不仅涉及到解不等式的基本技巧，还包含证明不等式的方法和在不同数学分支中的应用。掌握不等式理论和解题策略，对提升数学素养和解决实际问题能力至关重要。
