数字信号处理答案吴镇扬 高等教育出版社 课后答案【khdaw_lxywyl】.pdf

根据提供的文件信息，我们可以归纳总结出以下相关的知识点： ### 数字信号处理基础知识 #### 1. 周期序列的概念及最小周期长度的确定 - **周期序列**：如果一个序列满足\(x[n] = x[n + N]\)，其中\(N\)是正整数，则称该序列为周期序列，\(N\)称为该序列的周期。 - **最小周期长度**：对于周期序列，可能存在多个周期，但是有一个最小的正整数周期，称为最小周期长度。 #### 2. 离散时间傅里叶变换 (DTFT) - **定义**： \[ X(e^{j\Omega}) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n] e^{-j\Omega n} \] - **性质**： - 线性性 - 时移 - 频移 - 卷积定理 - 相关性 #### 3. Z变换 - **定义**： \[ X(z) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n] z^{-n} \] - **收敛域**（ROC, Region of Convergence）： - ROC决定了Z变换的有效范围。 - 对于因果序列，ROC是某个圆外的部分；对于反因果序列，ROC是某个圆内的部分。 #### 4. 离散傅里叶变换 (DFT) - **定义**： \[ X[k] = \sum_{n=0}^{N-1} x[n] W_N^{nk}, \quad k = 0, 1, \ldots, N-1 \] 其中\(W_N = e^{-j2\pi/N}\)。 - **快速傅里叶变换 (FFT)**：一种高效的计算DFT的方法。 ### 习题解析 #### 习题一 - **习题1.1**：给出了一些周期序列的例子，并求解了它们的最小周期长度。 - **习题1.2**：进一步分析了周期序列的周期性，并给出了具体例子。 - **习题1.5**：介绍了DTFT的相关公式及其应用。 - **习题1.6**至**习题1.8**：探讨了Z变换的不同形式以及其收敛域。 - **习题1.9**至**习题1.12**：涉及Z变换的具体计算。 - **习题1.13**：分析了系统的线性和时不变性。 - **习题1.14**至**习题1.16**：研究了系统的因果性和稳定性。 - **习题1.17**至**习题1.19**：讨论了系统响应的具体形式。 #### 习题二 - **习题2.1**：给出了DFT的计算示例。 - **习题2.6**：探讨了DFT中的单位根\(W_N\)的性质。 ### 拓展知识点 #### 系统的线性和时不变性 - **线性系统**：满足叠加原理的系统。即如果输入\(x_1[n]\)产生输出\(y_1[n]\)，输入\(x_2[n]\)产生输出\(y_2[n]\)，那么输入\(ax_1[n] + bx_2[n]\)会产生输出\(ay_1[n] + by_2[n]\)。 - **时不变系统**：如果一个系统的输入延迟一段时间，其输出也会相应地延迟相同的时间段。 #### 系统的因果性和稳定性 - **因果系统**：当前时刻的输出只依赖于当前或过去的输入值。 - **稳定系统**：对于任何有界输入，输出也必须是有界的。 通过以上知识点的总结，我们可以更深入地理解数字信号处理的基本概念和技术，为后续的学习打下坚实的基础。